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          共50条信息

            • 1．
              过抛物线\(y^{2}=4x\)焦点\(F\)的一条直线与抛物线交\(A\)点\((A\)在\(x\)轴上方\()\)，且\(|AF|=2\)，\(l\)为抛物线的准线，点\(B\)在\(l\)上且\(AB⊥l\)，则\(A\)到\(BF\)的距离为\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {2}\)
              B．\(2\)
              C．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)
              D．\( \sqrt {3}\)
              难度：易
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            • 2．
              已知点\(A(1,1)\)，\(P\)，\(Q\)为抛物线\(y^{2}=x\)上两动点，且\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{AQ}=0\)．
              \((1)\)求证：直线\(PQ\)必过一定点；
              \((2)\)求线段\(PQ\)的中点\(M\)的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 3．
              过抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点\(F\)作一直线交抛物线于\(P\)，\(Q\)两点，若线段\(PF\)与\(FQ\)的长分别是\(p\)，\(q\)，则\( \dfrac {1}{p}+ \dfrac {1}{q}=(\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(1\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\( \dfrac {1}{4}\)
              难度：较易
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            • 4．
              已知抛物线\(G\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)，过焦点\(F\)的动直线\(l\)与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)．
              \((1)\)当直线\(l\)的倾斜角为\( \dfrac {π}{4}\)时，\(|AB|=16.\)求抛物线\(G\)的方程；
              \((2)\)对于\((1)\)问中的抛物线\(G\)，若点\(N(3,0)\)，求证：\(|AB|-2|MN|\)为定值，并求出该定值．
              难度：较易
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            • 5．
              抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点到直线\(x- \sqrt {3}y=0\)的距离是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\( \sqrt {2}\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：易
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            • 6．
              设\(A\)、\(B\)是抛物线\(y^{2}=8x\)上的两点，\(A\)与\(B\)的纵坐标之和为\(8\)．
              \((1)\)求直线\(AB\)的斜率；
              \((2)\)若直线\(AB\)过抛物线的焦点\(F\)，求\(|AB|\)．
              难度：较易
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            • 7．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，抛物线上的点\(P\)到\(y\)轴的距离等于\(|PF|-1\)．
              \((1)\)求\(p\)的值；
              \((2)\)是否存在正数\(m\)，对于过点\(M(m,0)\)且与抛物线\(C\)有两个交点\(A\)、\(B\)的任一直线，都有\( \overrightarrow{FA}⋅ \overrightarrow{FB} < 0\)？若存在，求出\(m\)的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 8．
              过抛物线\(y= \dfrac {1}{4}x^{2}\)的焦点\(F\)作一条倾斜角为\(30^{\circ}\)的直线交抛物线于\(A\)、\(B\)两点，则\(|AB|=\)______．
              难度：较难
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            • 9．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)，上的点\(M(1,m)\)到其焦点\(F\)的距离为\(2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(C\)的方程；并求其焦点坐标；
              \((II)\)过抛物线焦点且斜率为\(1\)的直线\(a\)交抛物线与\(A\)，\(B\)两点，求弦\(|AB|\)的长．
              难度：易
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            • 10．
              已知点\(A\)，\(B\)均在抛物线\(x^{2}=4y\)上运动，且线段\(AB\)的长度为\(5\)，则\(AB\)的中点到\(x\)轴的最短距离为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3}{4}\)
              B．\( \dfrac {3}{2}\)
              C．\(1\)
              D．\(2\)
              难度：较易
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