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          共50条信息

            • 1．
              已知抛物线\(W\)：\(y^{2}=4x\)，直线\(x=4\)与抛物线\(W\)交于\(A\)，\(B\)两点\(.\)点\(P(x_{0},y_{0})(x_{0} < 4,y_{0}\geqslant 0)\)为抛物线上一动点，直线\(PA\)，\(PB\)分别与\(x\)轴交于\(M\)，\(N\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(\triangle PAB\)的面积为\(4\)，求点\(P\)的坐标；
              \((\)Ⅱ\()\)当直线\(PA⊥PB\)时，求线段\(PA\)的长；
              \((\)Ⅲ\()\)若\(\triangle PMN\)与\(\triangle PAB\)面积相等，求\(\triangle PMN\)的面积．
              难度：中等
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            • 2．
              已知\(A\)，\(B\)两点均在焦点为\(F\)的抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)上，若\(|AF|+|BF|=4\)，线段\(AB\)的中点到直线\(x= \dfrac {p}{2}\)的距离为\(1\)，则\(P\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(1\)或\(3\)
              C．\(2\)
              D．\(2\)或\(6\)
              难度：较易
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            • 3．
              已知抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)，焦点对准线的距离为\(4\)，过点\(P(1,-1)\)的直线交抛物线于\(A\)，\(B\)两点．
              \((1)\)求抛物线的方程；
              \((2)\)如果点\(P\)恰是线段\(AB\)的中点，求直线\(AB\)的方程．
              难度：较易
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            • 4．
              已知动圆\(M\)过定点\(O\)且与定直线\(l\)：\(x=-1\)相切，动圆圆心\(M\)的轨迹为曲线\(C\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知斜率为\(k\)的直线\(l′\)交\(y\)轴于点\(P\)，且与曲线\(C\)相切于点\(A\)，设\(OA\)的中点为\(Q(\)其中\(O\)为坐标原点\().\)求证：直线\(PQ\)的斜率为\(0\)．
              难度：较易
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            • 5．
              已知抛物线\(y^{2}=-x\)与直线\(y=k(x+1)\)相交于\(A\)，\(B\)两点．
              \((1)\)求证：\(OA⊥OB\)；
              \((2)\)当\(AB\)的弦长等于\( \sqrt {10}\)时，求\(k\)的值．
              难度：难
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            • 6．
              已知抛物线\(C_{1}\)，：\(y^{2}=2px\)上一点\(M(3,y_{0})\)到其焦点\(F\)的距离为\(4\)，椭圆\(C_{2}\)：\( \dfrac {y^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {x^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，且过抛物线的焦点\(F\)．
              \((1)\)求抛物线\(C_{1}\)和椭圆\(C_{2}\)的标准方程；
              \((2)\)过点\(F\)的直线\(l_{1}\)交抛物线\(C_{1}\)交于\(A\)，\(B\)两不同点，交\(y\)轴于点\(N\)，已知\( \overrightarrow{NA}=λ \overrightarrow{AF}\)，\( \overrightarrow{NB}=μ \overrightarrow{BF}\)，求证：\(λ+μ\)为定值．
              难度：难
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            • 7．
              设抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点弦的两个端点分别为\(A(x_{1},y_{1})\)和\(B(x_{2},y_{2})\)，且\(AB⊥x\)轴，那么\(|AB|=(\)　　\()\)
              A．\(7\)
              B．\(4\)
              C．\(6\)
              D．\(5\)
              难度：易
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            • 8．
              已知过抛物线\(C\)：\(y^{2}=8x\)的焦点\(F\)的直线\(l\)交抛物线于\(P\)，\(Q\)两点，若\(R\)为线段\(PQ\)的中点，连接\(OR\)并延长交抛物线\(C\)于点\(S\)，则\( \dfrac {|OS|}{|OR|}\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((0,2)\)
              B．\([2,+∞)\)
              C．\((0,2]\)
              D．\((2,+∞)\)
              难度：较易
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            • 9．
              已知点\(M(1, \dfrac {1}{2})\)到抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)准线的距离为\( \dfrac {5}{4}\)，且点\(N(t,2)\)在抛物线\(C\)上．
              \((1)\)求\(p\)，\(t\)的值；
              \((2)\)过点\(A(0,1)\)且与\(MN\)垂直的直线交抛物线于\(P\)，\(Q\)两点，求线段\(PQ\)的长．
              难度：较难
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            • 10．
              已知直线\(y=2x+m(m\neq 0)\)与抛物线\(y^{2}=4x\)交于\(A\)，\(B\)两点，
              \((1)\)若\(OA⊥OB\)，求\(m\)的值；
              \((2)\)以\(AB\)为边作矩形\(ABCD\)，若矩形\(ABCD\)的外接圆圆心为\(( \dfrac {1}{2},2)\)，求矩形\(ABCD\)的面积．
              难度：较易
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