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          共50条信息

            • 1．
              抛物线\(y=4-x^{2}\)与直线\(y=4x\)的两个交点为\(A\)、\(B\)，点\(P\)在抛物线上从\(A\)向\(B\)运动，当\(\triangle PAB\)的面积为最大时，点\(P\)的坐标为\((\)　　\()\)
              A．\((-3,-5)\)
              B．\((-2,0)\)
              C．\((-1,3)\)
              D．\((0,4)\)
              难度：较易
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            • 2．
              某校同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案”\(.\)其中\(AC\)，\(BD\)是过抛物线\(y=x^{2}\)的两条相互垂直的弦\((\)点\(A\)，\(B\)在第二象限\()\)，且\(AC\)，\(BD\)交于点\(F(0, \dfrac {1}{4})\)，点\(E\)为\(y\)轴上的一点，记\(∠EFA=α\)，其中\(α\)为锐角：
              \((1)\)设线段\(AF\)的长为\(m\)，将\(m\)表示为关于\(α\)的函数；
              \((2)\)求“蝴蝶形图案”面积的最小值，并指出取最小值时\(α\)的大小．
              难度：较易
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            • 3．
              已知抛物线\(Γ\)：\(y^{2}=2px\)上一点\(M(3,m)\)到焦点的距离为\(4\)，动直线\(y=kx(k\neq 0)\)交抛物线\(Γ\)于坐标原点\(O\)和点\(A\)，交抛物线\(Γ\)的准线于点\(B\)，若动点\(P\)满足\( \overrightarrow{OP}= \overrightarrow{BA}\)，动点\(P\)的轨迹\(C\)的方程为\(F(x,y)=0\)；
              \((1)\)求出抛物线\(Γ\)的标准方程；
              \((2)\)求动点\(P\)的轨迹方程\(F(x,y)=0\)；\((\)不用指明范围\()\)
              \((3)\)以下给出曲线\(C\)的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：\(①\)对称性；\(②\)图形范围；\(③\)渐近线；\(④y > 0\)时，写出由\(F(x,y)=0\)确定的函数\(y=f(x)\)的单调区间，不需证明．
              难度：较易
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            • 4．
              如图是抛物线形拱桥，当水面在\(l\)时，拱顶离水面\(2\)米，水面宽\(4\)米，水位上升\(1\)米后，水面宽 ______ 米\(.\)
              难度：中等
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            • 5．
              已知抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，点\(P\)是抛物线上横坐标为\(3\)的点，且\(P\)到抛物线焦点\(F\)的距离等于\(4\)．
              \((1)\)求抛物线的方程；
              \((2)\)过抛物线的焦点\(F\)作互相垂直的两条直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)，\(l_{1}\)与抛物线交于\(A\)、\(B\)两点，\(l_{2}\)与抛物线交于\(C\)、\(D\)两点，\(M\)、\(N\)分别是线段\(AB\)、\(CD\)的中点，求\(\triangle FMN\)面积的最小值．
              难度：较易
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            • 6．
              已知抛物线\(x^{2}=2py(p > 0)\)的准线与椭圆\( \dfrac {x^{2}}{6}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1\)相切，则\(p\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(3\)
              C．\(4\)
              D．\(5\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知抛物线\(y^{2}=-x\)与直线\(l\)：\(y=k(x+1)\)相交于\(A\)、\(B\)两点，点\(O\)为坐标原点．
              \((1)\)求\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}\)的值；       
              \((2)\)若\(\triangle OAB\)的面积等于\( \dfrac {5}{4}\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 8．
              已知点\(M\)是抛物线\(y^{2}=4x\)的一点，\(F\)为抛物线的焦点，\(A\)在圆\(C\)：\((x-4)^{2}+(y-1)^{2}=1\)上，则\(|MA|+|MF|\)的最小值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点\(F(1,0)\)，\(O\)为坐标原点，\(A\)，\(B\)是抛物线\(C\)上异于\(O\)的两点．
              \((\)Ⅰ\()\)求抛物线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(OA\)，\(OB\)的斜率之积为\(- \dfrac {1}{2}\)，求证：直线\(AB\)过\(x\)轴上一定点．
              难度：中等
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            • 10．
              已知\(P\)为抛物线\(y^{2}=4x\)上一个动点，\(Q\)为圆\(x^{2}+(y-4)^{2}=1\)上一个动点，那么点\(P\)到点\(Q\)的距离与点\(P\)到抛物线的准线距离之和的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\(2 \sqrt {5}-1\)
              B．\(2 \sqrt {5}-2\)
              C．\( \sqrt {17}-1\)
              D．\( \sqrt {17}-2\)
              难度：较难
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