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          共50条信息

            • 1．

              \((\)理科\()\)过抛物线\(y^{2}=2x\)的顶点作两条互相垂直的弦\(OA\)，\(OB\)，则线段\(AB\)中点的轨迹方程为________．

              \((\)文科\()\)设函数\(f{{'}}(x)\)是奇函数\(f(x)(x∈R)\)的导函数，\(f(-1)=0\)，当\(x > 0\)时，\(xf{{'}}(x)-f(x) < 0\)，则使得\(f(x) > 0\)成立的\(x\)的取值范围是________．

              难度：较难
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            • 2．

              已知抛物线\(C\)：\({{y}^{2}}=4x\)焦点为\(F\)，点\(D\)为其准线与\(x\)轴的交点，过点\(F\)的直线\(l\)与抛物线相交于\(AB\)两点，则\(\Delta DAB\)的面积\(S\)的取值范围为\((\)   \()\)


              A．\(\left[ 2,+\infty \right)\)     
              B．\(\left[ 2,4 \right]\)
              C．\(\left[ 4,+\infty \right)\)
              D．\(\left[ 5,+\infty \right)\)
              难度：中等
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            • 3．

              斜率为\(k\)的直线\(l\)过抛物线\({{y}^{2}}=2px(p > 0)\)焦点\(F\)，交抛物线于\(A,B\)两点，点\(P\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}} \right)\)为\(AB\)中点，作\(OQ\bot AB\)，垂足为\(Q\)，则下列结论中不正确的是\((\)  \()\)

              A．\(k{{y}_{0}}\)为定值   
              B．\( \overset{⇀}{OA}· \overset{⇀}{OB} \)为定值
              C．点\(P\)的轨迹为圆的一部分   
              D．点\(Q\)的轨迹是圆的一部分
              难度：中等
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            • 4．
              已知椭圆\(C_{1}\)：\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(0 < b < 2)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，抛物线\(C_{2}\)：\(x^{2}=2py(p > 0)\)的焦点是椭圆的顶点．
              \((1)\)求抛物线的方程；
              \((2)\)过点\(M(-1,0)\)作抛物线的切线\(l\)，求切线\(l\)的方程．
              难度：中等
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            • 5．
              若直线\(y=2x+ \dfrac {p}{2}\)与抛物线\(x^{2}=2py(p > 0)\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(5p\)
              B．\(10p\)
              C．\(11p\)
              D．\(12p\)
              难度：中等
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            • 6．
              如图，已知直线\(l\)：\(y=kx-2\)与抛物线\(C\)：\(x^{2}=-2py(p > 0)\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)为坐标原点，\( \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB}=(-4,-12)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)和抛物线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)抛物线上一动点\(P\)从\(A\)到\(B\)运动时，求\(\triangle ABP\)面积最大值．
              难度：较难
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            • 7．
              某校一块空地的轮廓线如图所示，曲线段\(OM\)是以\(O\)为顶点，\(ON\)为对称轴且开口向右的抛物线的一段，已知\(ON=4(\)单位：百米\()\)，\(MN=4.\)现计划在该区域内围出一块矩形地块\(ABNC\)作为学生活动区域，其余阴影部分进行绿化建设，其中\(A\)在曲线段\(OM\)上，\(C\)在\(MN\)上，\(B\)在\(ON\)上．
              \((\)Ⅰ\()\)建立适当的坐标系，求曲线段\(OM\)所在的抛物线的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)为降低绿化成本，试确定\(A\)的位置，使绿化建设的面积取到最小值，并求出该最小值．
              难度：较易
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            • 8．
              抛物线\(y^{2}=-8x\)中，以\((-1,1)\)为中点的弦所在的直线方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．

              已知焦点为\(F\)的抛物线\({{C}_{1}}\)：\({{x}^{2}}=2py(p > 0)\)，圆\({{C}_{2}}\)：\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)，直线\(l\)与抛物线相切于点\(P\)，与圆相切于点\(Q\)．

              \((\)Ⅰ\()\)当直线\(l\)的方程为\(x-y-\sqrt{2}=0\)时，求抛物线\(C_{1}\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)记\({{S}_{1}},{{S}_{2}}\)分别为\(\Delta FPQ,\Delta FOQ\)的面积，求\(\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\)的最小值．

              难度：难
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            • 10．

              已知抛物线\((\)\()\)的焦点为，点是抛物线上横坐标为\(3\)的点，且到抛物线焦点的距离等于\(4\)，

               \((I)\)求抛物线的方程；

               \((II)\)过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线、，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值．

              难度：难
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