已知抛物线\({{C}_{1}}:{{x}^{2}}=2py\)的焦点在抛物线\({{C}_{2}}:y={{x}^{2}}+1\)上，点\(P\)是抛物线\({{C}_{1}}\)上的动点．

\((1)\)求抛物线\({{C}_{1}}\)的方程及其准线方程；

\((2)\)过点\(P\)作抛物线\({{C}_{2}}\)的两条切线，\(A\)、\(B\)分别为两个切点，求\(\Delta PAB\)面积的最小值．

已知抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，过焦点\(F\)的直线交该抛物线于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)为坐标原点，若\(\triangle AOB\)的面积为\( \sqrt{6}\)，则\(|AB|=(\)　　\()\)

已知曲线\(C\)上的任一点到点\(F(0,1)\)的距离减去它到\(x\)轴的距离的差都是\(1\)．

\((1)\)求曲线\(C\)的方程\(;\)

\((2)\)设直线\(y=kx+m(m > 0)\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，若对任意\(k∈R\)，都有\(\overrightarrow{{FA}}·\overrightarrow{{FB}} < 0\)，求\(m\)的取值范围．

已知抛物线\(y^{2}=4x\)的准线与\(x\)轴相交于点\(P\)，过点\(P\)且斜率为\(k(k > 0)\)的直线\(l\)与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，\(F\)为抛物线的焦点，若\(|FB|=2|FA|\)，则\(AB\)的长度为\((\)　　\()\)

过抛物线\({{y}^{2}}=4x\)的焦点作直线交该抛物线于\(A({{x}_{1}},{{y}_{1}}),B({{x}_{2}},{{y}_{2}})\)两点，如果\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6\)，则\(|AB|\)等于(    )

过抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的顶点\(O\)，任作两条互相垂直的弦\(OA\)、\(OB.\)求：

\((1)\)线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程；

\((2)\)原点\(O\)在直线\(AB\)上的射影\(N\)的轨迹方程．

已知圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}+6x+8y+21=0\)，抛物线\(y^{2}=8x\)的准线为\(l\)，设抛物线上任一点\(P\)到直线\(l\)的距离为\(m\)，则\(m+｜PC｜\)的最小值为________．

选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}t, \\ & y=2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\sin ^{2}θ-2\sin θ-ρ=0\)．

\((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的普通方程与曲线\(C\)的直角坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，当点\(P\)在线段\(AB\)下方的曲线\(C\)上运动时，求\(\triangle PAB\)面积的最大值．