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          共50条信息

            • 1．
              已知抛物线\(y^{2}=2x\)，焦点为\(F\)，过\(F\)点的直线\(l\)交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，则\(|AF|+2|BF|\)的最小值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              已知过抛物线\(Ω\)：\(y^{2}=2px(0 < p\leqslant 8)\)的焦点\(F\)向圆\(C\)：\((x-3)^{2}+y^{2}=1\)引切线\(FT(T\)为切点\()\)，切线\(FT\)的长为\( \sqrt {3}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求抛物线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)作圆\(C\)：\((x-3)^{2}+y^{2}=1\)的切线\(l\)，直线\(l\)与抛物线\(Ω\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|FA|⋅|FB|\)的最小值．
              难度：较易
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            • 3．
              已知动圆\(E\)经过点\(F(1,0)\)，且和直线\(l\)：\(x=-1\)相切．
              \((\)Ⅰ\()\)求该动圆圆心\(E\)的轨迹\(G\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知点\(A(3,0)\)，若斜率为\(1\)的直线\(l\)与线段\(OA\)相交\((\)不经过坐标原点\(O\)和点\(A)\)，且与曲线\(G\)交于\(B\)、\(C\)两点，求\(\triangle ABC\)面积的最大值．
              难度：中等
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            • 4．
              过抛物线\(E\&\)：\(y^{2}=4x\)焦点的直线\(l\)与\(E\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(E\)在点\(A\)，\(B\)处的切线分别与\(y\)轴交于\(C\)，\(D\)两点，则\(4 \sqrt {2}|CD|-|AB|\)的最大值是 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              过抛物线\(y=2x^{2}\)焦点\(F\)的直线交该抛物线于\(A\)、\(B\)两点，若\( \overrightarrow{AF}=2 \overrightarrow{FB}\)，则\(| \overrightarrow{AF}|=\) ______
              难度：较易
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            • 6．
              设\(A\)，\(B\)为曲线\(C\)：\(x^{2}=y\)上两点，\(A\)与\(B\)的横坐标之积为\(-1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)试判断直线\(AB\)是否恒过定点，并说明理由；
              \((\)Ⅱ\()\)设曲线\(C\)在点\(A\)、\(B\)处的两条切线相交于点\(M\)，求点\(M\)的纵坐标．
              难度：较易
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            • 7．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)，过其焦点\(F\)作一条斜率大于\(0\)的直线\(l\)，\(l\)与抛物线交于\(M\)，\(N\)两点，且\(|MF|=3|NF|\)，则直线\(l\)的斜率为 ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              已知直线\(y=2x\)与抛物线\(Γ\)：\(y^{2}=2px\)交于\(O\)和\(E\)两点，且\(|OE|= \sqrt {5}\)．
              \((1)\)求抛物线\(Γ\)的方程；
              \((2)\)过点\(Q(2,0)\)的直线交抛物线\(Γ\)于\(A\)、\(B\)两点，\(P\)为\(x=-2\)上一点，\(PA\)，\(PB\)与\(x\)轴相交于\(M\)、\(N\)两点，问\(M\)、\(N\)两点的横坐标的乘积\(x_{M}⋅x_{N}\)是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由．
              难度：中等
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            • 9．
              如图，抛物线顶点在原点，圆 \((x-1)^{2}+y^{2}=1\)的圆心恰是抛物线\(C\)的焦点．
              \((1)\)求抛物线\(C\)的方程；
              \((2)\)设抛物线的焦点为\(F\)，过点\(F\)作两条互相垂直的直线 \(l_{1}\)，\(l_{2}\)，设\(l_{1}\)与抛物线\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，\(l_{2}\)与抛物线\(C\)交于\(D\)、\(E\)两点，求\(| \overrightarrow{AF}|\cdot | \overrightarrow{FB}|+| \overrightarrow{EF}|\cdot | \overrightarrow{FD}|\)的最小值．
              难度：较易
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            • 10．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，过点\(F\)作斜率为\(1\)的直线\(l\)交抛物线\(C\)与\(P\)、\(Q\)两点，则\( \dfrac {1}{|PF|}+ \dfrac {1}{|QF|}\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\( \dfrac {7}{8}\)
              C．\(1\)
              D．\(2\)
              难度：较易
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