知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设\(F\)为抛物线\(C\)：\(y^{2}=2x\)的焦点，\(A\)，\(B\)是抛物线\(C\)上的两个动点．
\((\)Ⅰ\()\)若直线\(AB\)经过焦点\(F\)，且斜率为\(2\)，求\(|AB|\)；
\((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)：\(x-y+4=0\)，求点\(A\)到直线\(l\)的距离的最小值．

难度：难

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2．
已知一条曲线\(C\)在\(y\)轴右边，\(C\)上每一点到点\(F(1,0)\)的距离减去它到\(y\)轴距离的差都是\(1\)．
\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)是否存在正数\(m\)，对于过点\(M(m,0)\)且与曲线\(C\)有两个交点\(A\)，\(B\)的任一直线，都有\( \overrightarrow{FA}\cdot \overrightarrow{FB} < 0\)？若存在，求出\(m\)的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度：难

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3．

过抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点\(F\)作倾斜角为\( \dfrac {π}{6}\)的直线，交抛物线于\(A\)、\(B\)两点，则\( \dfrac {|AF|}{|BF|}=(\)　　\()\)

A．\(7+4 \sqrt {3}\)

B．\(7-4 \sqrt {3}\)

C．\(7±4 \sqrt {3}\)

D．\(7±2 \sqrt {3}\)

难度：较易

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4．

已知抛物线\(x^{2}=4y\)的焦点为\(F\)，设\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)是抛物线上的两个动点，如满足\(y_{1}+y_{2}+2= \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}|AB|\)，则\(∠AFB\)的最大值\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{3}\)

B．\( \dfrac {2π}{3}\)

C．\( \dfrac {3π}{4}\)

D．\( \dfrac {5π}{6}\)

难度：较难

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5．
已知抛物线的方程为\(y^{2}=4x\)，过点\(M(2,1)\)作直线\(l\)交抛物线于\(A\)、\(B\)两点，且\(M\)为线段\(AB\)的中点．
\((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)求线段\(AB\)的长度．

难度：较易

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6．

设抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，过\(F\)点且倾斜角为\( \dfrac {π}{4}\)的直线\(l\)与抛物线相交于\(A\)，\(B\)两点，若以\(AB\)为直径的圆过点\((- \dfrac {p}{2},2)\)，则该抛物线的方程为\((\)　　\()\)

A．\(y^{2}=2x\)

B．\(y^{2}=4x\)

C．\(y^{2}=8x\)

D．\(y^{2}=16x\)

难度：较易

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7．
设抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，斜率为\( \sqrt {3}\)的直线\(l\)过点\(F\)且与抛物线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|=\) ______ ．

难度：较易

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8．
已知过点\(A(-4,0)\)的动直线\(l\)与抛物线\(G\)：\(x^{2}=2py(p > 0)\)相交于\(B\)、\(C\)两点，当直线的斜率是\( \dfrac {1}{2}\)时，\( \overrightarrow{AC}=4 \overrightarrow{AB}\)．
\((1)\)求抛物线\(G\)的方程；
\((2)\)设线段\(BC\)的中垂线在\(y\)轴上的截距为\(b\)，求\(b\)的取值范围．

难度：较易

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9．

设\(AB\)为过抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点的弦，则\(|AB|\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {P}{2}\)

B．\(P\)

C．\(2P\)

D．无法确定

难度：易

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10．

直线\(l\)过点\(P(-2,-4)\)且与抛物线\(y^{2}=-8x\)只有一个公共点，这样的直线共有\((\)　　\()\)

A．\(0\)条

B．\(1\)条

C．\(2\)条

D．\(3\)条

难度：易

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