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          共50条信息

            • 1． 如图，点P为圆E：（x-1）2+y2=r2（r＞1）与x轴的左交点，过点P作弦PQ，使PQ与y轴交于PQ的中点D．
              （Ⅰ）当r在（1，+∞）内变化时，求点Q的轨迹方程；
              （Ⅱ）已知点A（-1，1），设直线AQ，EQ分别与（Ⅰ）中的轨迹交于另一点Q1，Q2，求证：当Q在（Ⅰ）中的轨迹上移动时，只要Q1，Q2都存在，且Q1，Q2不重合，则直线Q1Q2恒过定点，并求该定点坐标．
              难度：较易
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            • 2． 设动点P（x，y）（x≥0）到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．
              （Ⅰ）求曲线C的方程；
              （Ⅱ）设D（x0，2）是曲线C上一点，与两坐标轴都不平行的直线l1，l2过点D，且它们的倾斜角互补．若直线l1，l2与曲线C的另一交点分别是M，N，证明直线MN的斜率为定值．
              难度：较易
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            • 3． 已知抛物线C的准线为x=-1．
              （Ⅰ）求抛物线C的标准方程；
              （Ⅱ）斜率为的直线l过抛物线C的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，求|AB|的值．
              难度：较易
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            • 4． 直线l：y=kx+1与抛物线y2=4x恰有一个公共点，则实数k的值为（　　）
              B．1
              C．-1或0
              D．0或1
              难度：较易
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            • 5． 抛物线y2=4x，直线l过焦点且与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，则AB中点到y轴的距离为（　　）
              A．3
              B．
              C．
              D．4
              难度：中等
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            • 6． 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则m= ______ ．
              难度：易
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            • 7． 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，m），B为抛物线的准线与x轴的交点，若|AB|=2．
              （1）求抛物线的方程；
              （2）在抛物线上任取一点P（x0，y0），过点P作两条直线分别与抛物线另外相交于点M和点N，连接MN，若直线PM，PN，MN的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为k1，k2，k3，求证：．
              难度：较易
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            • 8． 已知P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值为（　　）
              A．2
              B．3
              C．4
              D．6
              难度：易
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            • 9． 过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（　　）
              A．
              B．2
              C．2
              D．3
              难度：较易
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            • 10． 抛物线的顶点在原点，焦点在射线x-y+1=0(x≥0)上
              (1)求抛物线的标准方程
              (2)过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出的值．
              难度：中等
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