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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•九江期末）如图，F1，F2分别是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则该椭圆的离心率为（　　）
              A．
              		3
              2
              B．
              1
              2
              C．
              		3
              -1
              D．
              		2
              2
              难度：较难
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            • 3． 已知A，B，C为椭圆W：x2+2y2=2上的三个点，O为坐标原点．
              （Ⅰ）若A，C所在的直线方程为y=x+1，求AC的长；
              （Ⅱ）设P为线段OB上一点，且|OB|=3|OP|，当AC中点恰为点P时，判断△OAC的面积是否为常数，并说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为8
              		7
              m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长为2.5km，隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状．
              （1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？
              （2）若最大拱高h不小于6m，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使隧道的土方工程量最小？
              （注：①半个椭圆的面积公式为S=
              π
              4
              lh              ；②隧道的土方工程量=截面面积×隧道长）．
              难度：中等
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            • 5． 椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              		3
              2
              ，长轴端点与短轴端点间的距离为
              		5
              ．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l的斜率．
              难度：较难
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            • 6． 如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S．以AB为x轴，AB中点为原点建立平面直角坐标系．
              （Ⅰ）写出该半椭圆的方程；求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
              （Ⅱ）设f（x）=S2，求f（x）的最大值，并求出此时的x值（均用r表示）
              难度：中等
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            • 7． 已知直线x-2y+2=0过椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞0，b＞0，a＞b）的左焦点F1和一个顶点B．则该椭圆的离心率e=    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
              （1）求此椭圆的方程；
              （2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．
              难度：中等
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            • 9． 已知椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              9
              =1，直线l：4x-5y+40=0，AB是直线l上的线段，且|AB|=2
              		41
              ，P是椭圆上一点，求△ABP面积的最小值．
              难度：中等
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            • 10． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的离心率为
              		6
              3
              ，右焦点为（
              		2
              ，0）．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）若过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点，求证：点O到直线 AB的距离为定值．
              难度：较难
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