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          共50条信息

            • 1． （2015秋•淄博校级期末）某学校拟在广场上建造一个矩形花园，如图所示，中间是完全相同的两个椭圆型花坛，每个椭圆型花坛的面积均为216π平方米，两个椭圆花坛的距离是1.5米．整个矩形花坛的占地面积为S．
              （注意：椭圆面积为πab，其中a，b分别为椭圆的长短半轴长）
              （1）根据图中所给数据，试用a、b表示S；
              （2）当椭圆形花坛的长轴长为多少米时，所建矩形花园占地最少？并求出最小面积．
              难度：中等
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            • 2． 我国发射的“嫦娥一号”探月卫星的运行轨道分为三个阶段，绕地阶段、变轨阶段、绕月阶段，绕地阶段时以地球中心F2为焦点的椭圆，近地点A距离地面为m千米，远地点B距离地面为n千米，地球的半径为R千米，则卫星运行轨道的短轴长为（　　）
              A．2
              		(m+R)(n+R)
              B．
              		(m+R)(n+R)
              C．mn
              D．2mn
              难度：较难
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            • 3． 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通过车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道两侧是与底面垂直的墙，高度为3m，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．
              （1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？
              （2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？（椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1的面积公式为S=πab，隧道土方工程量=横截面积×隧道长）
              难度：中等
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            • 4． F1，F2是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（　　）
              A．圆
              B．椭圆
              C．双曲线
              D．抛物线
              难度：较难
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            • 5． 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的
              		3
              倍，其上一点到右焦点的最短距离为
              		3
              -
              		2

              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）若直线l：y=kx+1交椭圆C于A，B两点，当|AB|=2时求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 6． 如图，椭圆
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1              的左、右焦点为F1，F2，上顶点为A，点P为第一象限内椭圆上的一点，若点A到PF1的距离是点F2到PF1距离的2倍，则直线PF1的斜率为（　　）
              A．
              		3
              3
              B．
              		5
              3
              C．
              		3
              5
              D．
              		3
              难度：较难
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            • 7． 设F1，F2分别是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，I为△PF1F2的内心，使S △IPF 1+S △IPF 2=2S △IF1F 2，则该椭圆的离心率等于    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（　　）
              A．椭圆
              B．双曲线的一支
              C．抛物线
              D．圆
              难度：较难
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            • 9． 以椭圆x2+a2y2=a2（a＞1）的一个顶点C（0，1）为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形ABC，试问：
              （1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程．若不存在，说明理由．
              （2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？
              难度：较难
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            • 10． （2012春•武汉校级期末）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知BC⊥F1F2，|F1B|=3m，|F1F2|=4cm，试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程．
              难度：中等
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