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          共50条信息

            • 1． 如图．已知F1，F2分别为椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点，其离心率e=
              1
              2
              ，且a+c=3．
              （1）求椭圆的标准方程；
              （2）设A，B分别为椭圆的上、下顶点，过F2作直线l与椭圆交于C、D两点，并与y轴交于点P（异于A，B，O点），直线AC与直线BD交于点Q，则
              OP
              •
              OQ
              是否为定值，若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由．
              难度：难
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            • 2． 如图，已知椭圆Cl：
              x2
              11
              +y2=1，双曲线C2：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（　　）
              A．5
              B．
              		17
              C．
              		5
              D．
              2
              		14
              7
              难度：较难
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            • 3． 椭圆W：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的焦距为4，短轴长为2，O为坐标原点．
              （1）求椭圆W的方程；
              （2）设A，B，C是椭圆W上的三个点，判断四边形OABC能否为矩形？并说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 如图，已知椭圆C：
              x2
              4
              +y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N，
              （ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2为定值；
              （ⅱ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
              难度：中等
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            • 5． 已知曲线C上任意一点到两定点F1(-
              		3
              ，0)              、F2(
              		3
              ，0)              的距离之和是4，且曲线C的一条切线交x、y轴交于A、B两点，则△AOB的面积的最小值为（　　）
              A．4
              B．2
              		2
              C．8
              D．2
              难度：较难
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            • 6． 已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为
              1
              2
              ，且椭圆经过点P(1，
              3
              2
              )              ．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）线段PQ是椭圆过点F2的弦，且
              PF2
              =λ
              F2Q
              ，求△PF1Q内切圆面积最大时实数λ的值．
              难度：较难
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