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          共50条信息

            • 1． （文）已知a2+
              1
              4
              c2-3=0，则c+2a的最大值是（　　）
              A．2
              		3
              B．2
              		6
              C．2
              		7
              D．3
              		3
              难度：中等
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            • 2． 如果椭圆
              x2
              36
              +
              y2
              9
              =1              的弦AB被点M（x0，y0）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1•k2=（　　）
              A．4
              B．
              1
              4
              C．-1
              D．-
              1
              4
              难度：较难
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            • 3． 已知点M在椭圆
              x2
              36
              +
              y2
              9
              =1上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，|BC|=4，|AC|=3，一曲线E过点A，动点P在曲线E运动，且保持|PC|+|PB|的值不变．
              （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
              （2）若直线l交曲线E于M、N两点，曲线E与y轴正半轴交于Q点，且△QMN的重心恰好为B点，求线段MN中点的坐标；
              （3）以V（-6，-6）为圆心的圆与曲线E交于R、S两点，求RS中点T的轨迹方程．
              难度：较难
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            • 5． 已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x轴上方，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为-4
              		3
              ，则△PF1F2的面积为（　　）
              A．32
              		3
              B．24
              		3
              C．32
              		2
              D．24
              		2
              难度：较难
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            • 6． 椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞1）的焦距为2c，直线l过点（b，0）和（0，c）
              （1）若b=2，c=3，求此椭圆的准线方程；
              （2）若点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和为s≥
              4
              5
              a，求椭圆的离心率e的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． 设P为椭圆
              x2
              16
              +
              y2
              9
              =1上的动点，则P到直线x+y-6=0的最小距离为（　　）
              A．1
              B．2
              C．
              		2
              2
              D．
              		2
              难度：中等
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            • 8． 椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于A，B两点，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积为ab．若b=1，则椭圆的准线方程是    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知一隧道的截面是一个半椭圆面（如图所示），要保证车辆正常通行，车顶离隧道顶部至少要有0.5米的距离，现有一货车，车宽4米，车高2.5米．
              （1）若此隧道为单向通行，经测量隧道的跨度是10米，则应如何设计
              隧道才能保证此货车正常通行？
              （2）圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆，类比圆面积公式，请你推测椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的面积公式．并问，当隧道为双向通行（车道间的距离忽略不记）时，要使此货车安全通过，应如何设计隧道，才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小？
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c∈R）的一个零点为x=1，另外两个零点分别可作为椭圆和双曲线的离心率，则
              b
              a
              的取值范围是    ．
              难度：较难
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