知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF₁|•|PF₂|的最大值是（）

A．9

B．16

C．25

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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2．设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个顶点抛物线x2=4
3
y的焦点重合，F₁与F₂分别是该椭圆的左右焦点，离心率e=
1
2
，且过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M．N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若
OM
•
ON
=-2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
（Ⅲ）若AB椭圆C经过原点O的弦，且MN∥AB，判断
|AB|2
|MN|
是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，说明理由．

难度：中等

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3．已知点P（x，y）在椭圆x²+4y²=4上，则

3

4

x2+2x-y2的最大值为（　　）

A．8

B．7

C．2

D．-1

难度：较易

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4．已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（0， $\text{[math]}$ ]

C．（0， $\text{[math]}$ ）

D．[ $\text{[math]}$ ， 1）

难度：中等

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5．过点M（1，1）作一直线与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1相交于A，B两点，若M点恰好为弦AB的中点，则AB所在直线的方程为．

难度：较难

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6．已知斜率为1的直线l过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点和上顶点，则该椭圆的离心率为．

难度：中等

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7．如图，A村在B地正北
3
km处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个供电所M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电．
（1）试指出公路PQ所在曲线的类型，并说明理由；
（2）要使得所用电线最短，供电所M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．

难度：较难

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8．已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1的两个焦点分别是F₁、F₂，△MF₁F₂的重心G恰为椭圆上的点，则点M的轨迹方程为．

难度：中等

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