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          共50条信息

            • 1． 定义：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是对角面ABC1D1内一动点，若点P到直线AD1距离与点P到平面ABCD的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线类型是（　　）
              A．直线
              B．椭圆
              C．双曲线
              D．抛物线
              难度：较难
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            • 2． 已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．
              （1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；
              （2）我们知道：“过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆心”（定点）．受此启发，研究下面问题：
              对于抛物线y2=2px（p＞0）上某一定点P（非顶点），过P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否经过定点？
              难度：较难
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            • 3． 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若|AB|=12，那么x1+x2=    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切．
              （Ⅰ） 求动圆圆心C的轨迹T的方程；
              （Ⅱ）若轨迹T上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，在轨迹T位于A、B两点间的曲线段上求一点P，使P到直线AB的距离最大，并求距离的最大值．
              难度：中等
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            • 5． 已知定点A（-1，0），B（1，0），P是动点且直线PA，PB的斜率之积为λ，λ≠0，则动点P的轨迹不可能是（　　）
              A．圆的一部分
              B．椭圆的一部分
              C．双曲线的一部分
              D．抛物线的一部分
              难度：较难
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            • 6． 已知两点B（6，0）和C（-6，0），设点A与B、C的连线AB、AC的斜率分别为k1，k2，如果k1k2=
              1
              m
              ，那么点A的轨迹一定不是下列曲线（或其一部分）（　　）
              A．圆
              B．椭圆
              C．双曲线
              D．抛物线
              难度：较难
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            • 7． 一个动点到点F（0，-4）距离比到直线y-3=0的距离多1，则动点的轨迹方程为    ．
              难度：中等
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            • 8． 方程x2sin2α+y2cos3α=1（α∈[0，π]）不能表示的曲线是（　　）
              A．抛物线
              B．双曲线
              C．椭圆
              D．两条直线
              难度：中等
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            • 9． 若动点M到点F（2，0）的距离比它到直线x=-4的距离小2，则动点M的轨迹方程是    ．
              难度：较难
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            • 10． 以下关于圆锥曲线的四个命题：
              ①设A，B为两个定点，k为非零常数，|
              PA
              |-|
              PB
              |=k              ，则动点P的轨迹是双曲线；
              ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
              OP
              =
              1
              2
              (
              OA
              +
              OB
              )              ，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；
              ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
              ④到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1的动点P的轨迹是抛物线．
              其中真命题的序号为    （写出三友真命题的序号）．
              难度：较难
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