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          共50条信息

            • 1．
              如图，椭圆\(C_{1}： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，\(x\)轴被曲线\(C_{2}：y=x^{2}-b\)截得的线段长等于\(C_{1}\)的短轴长\(.C_{2}\)与\(y\)轴的交点为\(M\)，过坐标原点\(O\)的直线\(l\)与\(C_{2}\)相交于点\(A\)、\(B\)，直线\(MA\)，\(MB\)分别与\(C_{1}\)相交于点\(D\)、\(E\)．
              \((1)\)求\(C_{1}\)、\(C_{2}\)的方程；
              \((2)\)求证：\(MA⊥MB\)．
              \((3)\)记\(\triangle MAB\)，\(\triangle MDE\)的面积分别为\(S_{1}\)、\(S_{2}\)，若\( \dfrac {S_{1}}{S_{2}}=λ\)，求\(λ\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 2．
              以抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦半径\(|PF|\)为直径的圆与\(y\)轴位置关系为\((\)　　\()\)
              A．相交
              B．相离
              C．相切
              D．不确定
              难度：较易
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            • 3．
              抛物线\(y=4x^{2}\)上的一点\(M\)到焦点的距离为\(1\)，则点\(M\)的纵坐标是 ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              抛物线\(y=4x^{2}\)的准线方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y=1\)
              B．\(y=-1\)
              C．\(y= \dfrac {1}{16}\)
              D．\(y=- \dfrac {1}{16}\)
              难度：中等
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            • 5．
              已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线\( \dfrac {x^{2}}{13}- \dfrac {y^{2}}{12}=1\)的右焦点，则此抛物线的方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y^{2}=2x\)
              B．\(y^{2}=4x\)
              C．\(y^{2}=10x\)
              D．\(y^{2}=20x\)
              难度：中等
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            • 6．
              已知抛物线\(C\)的顶点在坐标原点\(O\)，对称轴为\(x\)轴，焦点为\(F\)，抛物线上一点\(A\)的横坐标为\(2\)，且\( \overrightarrow{FA}⋅ \overrightarrow{OA}=10\)．
              \((1)\)求此抛物线\(C\)的方程．
              \((2)\)过点\((4,0)\)作直线\(l\)交抛物线\(C\)于\(M\)、\(N\)两点，求证：\(OM⊥ON\)．
              难度：难
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            • 7．
              已知两点\(M(-2,0)\)、\(N(2,0)\)，点\(P\)为坐标平面内的动点，满足\(| \overrightarrow{MN}|\cdot | \overrightarrow{MP}|+ \overrightarrow{MN}\cdot \overrightarrow{NP}=0\)，则动点\(P(x,y)\)的轨迹方程为\((\)　　\()\)
              A．\(y^{2}=8x\)
              B．\(y^{2}=-8x\)
              C．\(y^{2}=4x\)
              D．\(y^{2}=-4x\)
              难度：较易
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            • 8．
              若点\(P\)到点\(F(4,0)\)的距离比它到直线\(x+5=0\)的距离少\(1\)，则动点\(P\)的轨迹方程是 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              抛物线的准线方程是\(y= \dfrac {1}{2}\)，则其标准方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y^{2}=2x\)
              B．\(x^{2}=-2y\)
              C．\(y^{2}=-x\)
              D．\(x^{2}=-y\)
              难度：易
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            • 10．
              轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动\(.\)如图，助跑道\(ABC\)是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为\(1\)米的平台上\(E\)处，飞行的轨迹是一段抛物线\(CDE(\)抛物线\(CDE\)与抛物线\(ABC\)在同一平面内\()\)，\(D\)为这段抛物线的最高点\(.\)现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，\(x\)轴在地面上，助跑道一端点\(A(0,4)\)，另一端点\(C(3,1)\)，点\(B(2,0)\)，单位：米．
              \((\)Ⅰ\()\)求助跑道所在的抛物线方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点\(C\)处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在\(4\)米到\(6\)米之间\((\)包括\(4\)米和\(6\)米\()\)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？
              \((\)注：飞行距离指点\(C\)与点\(E\)的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值\(.)\)
              难度：较易
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