知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，已知抛物线 \(C\)：\({y}^{2}=2px \) 和\(⊙M \)：\({\left(x-4\right)}^{2}+{y}^{2}=1 \)，过抛物线\(C\)上一点\(H\left({x}_{0}\;,\;{y}_{0}\right)\left({y}_{0}\geqslant 1\right) \) 作两条直线与\(⊙M \)相切于\(A\)，\(B\)两点，分别交抛物线为\(E\)，\(F\)两点，圆心点\(M\)到抛物线准线的距离为\( \dfrac{17}{4} \)．

\((1)\)求抛物线\(C\)的方程；

\((2)\)当\(∠AHB \)的角平分线垂直\(x\)轴时，求直线\(EF\)的斜率；

\((3)\)若直线\(AB\)在\(y\)轴上的截距为\(t\)，求\(t\)的最小值．

难度：中等

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2．

已知双曲线\(\dfrac{{{y}^{2}}}{4}-{{x}^{2}}=1\)的两条渐近线分别与抛物线\({{y}^{2}}=2px(p > 0)\)的准线交于\(A,B\)两点，\(O\)为坐标原点\(.\)若\(\Delta OAB\)的面积为\(1\)，则\(p\)的值为．

难度：较难

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3．

已知\(F\)为抛物线\({{y}^{2}}=4x\)的焦点，\(P\)是抛物线上的一个动点，点\(A\)的坐标为\(\left( 5,3 \right)\)，则\(\left| PA \right|+\left| PF \right|\)的最小值为\((\) \()\)

A．\(5\)

B．\(6\)

C．\(7\)

D．\(8\)

难度：中等

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4．

以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆\({x}^{2}+{y}^{2}-2x+6y+9=0 \)的圆心的抛物线的方程是( )

A．\(y=3{x}^{2} \)或\(y=-3{x}^{2} \)

B．\(y=3{x}^{2} \)

C．\({y}^{2}=-9x \)或\(y=3{x}^{2} \)

D．\(y=-3{x}^{2} \)或\({y}^{2}=9x \)

难度：较易

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5．

设\(AB\)为过抛物线\({{y}^{2}}=2px(p > 0)\)的焦点的弦，则\(\left| AB \right|\)的最小值为( )

A．\(\dfrac{p}{2}\)

B．\(p\)

C．\(2p\)

D．无法确定

难度：较易

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6．

已知顶点在原点，焦点在\(x\)轴上的抛物线被直线\(y\)\(=2\)\(x\)\(+1\)截得的弦长为\( \sqrt{15} \)，求抛物线的方程．

难度：较易

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7．

若点\(A\)的坐标为\((3,2)\)，\(F\)是抛物线\({{y}^{2}}=2x\)的焦点，点\(M\)在抛物线上移动时，使\(\left| MF \right|+\left| MA \right|\)取得最小值的\(M\)的坐标为( )．

A．\(\left( 0,0 \right)\)

B．\(\left( \dfrac{1}{2},1 \right)\)

C．\(\left( 1,\sqrt{2} \right)\)

D．\(\left( 2,2 \right)\)

难度：难

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8．

若抛物线\({{y}^{2}}=8x\)上一点\(P\)到其焦点的距离为\(9\)，则点\(P\)的坐标为

A．\((7,\pm \sqrt{14})\)

B．\((14,\pm \sqrt{14})\)

C．\((7,\pm 2\sqrt{14})\)

D．\((-7,\pm 2\sqrt{14})\)

难度：易

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9．

抛物线\({{y}^{2}}=6x\)的准线方程为____________________．

难度：较易

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10．

已知圆\(C_{1}\)：\(x^{2}+(y-2)^{2}=4\)，抛物线\(C_{2}\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)，\(C_{1}\)与\(C_{2}\)相交于\(A.B\)两点，且\(|AB|=\dfrac{8\sqrt{5}}{5}\)，则抛物线\(C_{2}\)的方程为

A．\({{y}^{2}}=\dfrac{8}{5}x\)

B．\({{y}^{2}}=\dfrac{16}{5}x\)

C．\({{y}^{2}}=\dfrac{32}{5}x\)

D．\({{y}^{2}}=\dfrac{64}{5}x\)

难度：较难

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