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          共50条信息

            • 1． 双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率为\( \sqrt {2}\)，双曲线\(C\)的渐近线与抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(\triangle OAB(O\)为坐标原点\()\)的面积为\(4\)，则抛物线的方程为\((\)　　\()\)
              A．\(y^{2}=8x\)
              B．\(y^{2}=4x\)
              C．\(y^{2}=2x\)
              D．\(y^{2}=4 \sqrt {3}x\)
              难度：较易
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            • 2．

              如图所示，已知曲线\(C_{1}\)：\(y=x^{2}\)与曲线\(C_{2}\)：\(y=-x^{2}+2ax(a > 1)\)交于点\(O\)、\(A\)，直线\(x=t(0 < t\leqslant \) \(1)\)、\(C_{2}\)分别相交于点\(D\)、\(B\)，连接\(OD\)、\(DA\)、\(AB\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲边四边形\(ABOD(\)阴影部分\()\)的面积\(S\)与\(t\)的函数关系式\(S=f(t)\)；

              \((\)Ⅱ\() a\geqslant \)\( \dfrac{2+ \sqrt{2}}{2}\)时，求函数\(S=f(t)\)在区间\((0,1]\)上的最大值．


              难度：较易
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            • 3．

              若抛物线\({y}^{2}=8x \)上一点\(P\)到其焦点的距离为\(9\)，则点\(P\)的坐标为\((\)   \()\)。

              A．\(\left(7,± \sqrt{14}\right) \)
              B．\(\left(14,± \sqrt{14}\right) \)
              C．\(\left(7,±2 \sqrt{14}\right) \)
              D．\(\left(-7,±2 \sqrt{14}\right) \)
              难度：易
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            • 4．

              抛物线\(y={{x}^{2}}-2x-3\)与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 \((\)    \()\)

              A．\({{x}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=2\)
              B．\({{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=4\)
              C．\({{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)
              D．\({{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=5\)    
              难度：较易
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            • 5．

              在平面直角坐标系\(xOy \)中，双曲线\(\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > 0,b > 0) \)的右支与焦点为\(F \)的物线\({x}^{2}=2py(p > 0) \)交于\(A,B \)两点，若\(\left|AF\right|+\left|BF=4\left|OF\right|\right| \)，则该双曲线的渐近线方程为________．

              难度：难
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            • 6．
              探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为\(60 cm\)，灯深\(40 cm\)，则抛物线的标准方程可能是(    )
              A．\(y\)\({\,\!}^{2}= \dfrac{25}{4}\) \(x\)                         
              B．\(y\)\({\,\!}^{2}= \dfrac{45}{4}\) \(x\)
              C．\(x\)\({\,\!}^{2}=- \dfrac{45}{2}\) \(y\)                     
              D．\(x\)\({\,\!}^{2}=- \dfrac{45}{4}\) \(y\)
              难度：难
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            • 7．
              顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点\(P(-4,-2)\)的抛物线的标准方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y^{2}=-x\)
              B．\(x^{2}=-8y\)
              C．\(y^{2}=-8x\)或\(x^{2}=-y\)
              D．\(y^{2}=-x\)或\(x^{2}=-8y\)
              难度：易
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            • 8．

              分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．

              \((1)\)焦点为\((-2,0)\)；

              \((2)\)准线为\(y=-1\)；

              \((3)\)过点\(A(2,3)\)；

              \((4)\)焦点到准线的距离为\(\dfrac{5}{2}\)．

              难度：较易
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            • 9．

              已知以\(F\)为焦点的抛物线\(y^{2}=4x\)上的两点\(A\)，\(B\)满足\(AF=3FB\)，那么弦\(AB\)的中点到准线的距离为________．

              难度：难
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            • 10． 设\(α∈[0,π]\)，则方程\(x^{2}\sin α+y^{2}\cos α=1\)不能表示的曲线为\((\)　　\()\)
              A．椭圆
              B．双曲线
              C．抛物线
              D．圆
              难度：较易
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