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          共50条信息

            • 1．

              焦点在直线\(2x+y+2=0\)上的抛物线的标准方程为________．

              难度：易
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            • 2．

              抛物线\(x=\dfrac{1}{2}{{y}^{2}}\)的焦点到准线的距离为

              A．\(\dfrac{1}{4}\)                   
              B．\(1\)                
              C．\(\dfrac{1}{2}\)
              D．\(2\)
              难度：较易
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            • 3． 已知抛物线\(C\)的顶点为原点，焦点在\(x\)轴上，直线\(y=x\)与抛物线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(P(2,2)\)为\(AB\)的中点，则抛物线\(C\)的方程为\((\)　　\()\)
              A．\(y^{2}=4x\)
              B．\(y^{2}=-4x\)
              C．\(x^{2}=4y\)
              D．\(y^{2}=8x\)
              难度：较易
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            • 4．

              已知抛物线\(C\)的顶点在原点，其焦点\(F(0,c),c > 0\)到直线\(l:x-y-2=0\)的距离为\(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)，设\(P\)为直线\(l\)上的点，过点\(P\)作抛物线\(C\)的两条切线\(PA\)，\(PB\)，其中\(A,B\)为切点．

              \((1)\)求抛物线\(C\)的方程；

              \((2)\)当点\(P({{x}_{0}},{{y}_{0}})\)为直线\(l\)上的定点时，求直线\(AB\)的方程；

              \((3)\)当点\(P\)在直线\(l\)上移动时，求\(\left| AF \right|\cdot \left| BF \right|\)的最小值．

              难度：难
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            • 5．

              已知\(F\)是抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点，该抛物线上位于第一象限的点\(A\)到其准线的距离为\(5\)，那么直线\(AF\)的斜率为________．

              难度：易
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            • 6．

              过抛物线\({{y}^{2}}=4x\)的焦点作直线交该抛物线于\(A({{x}_{1}},{{y}_{1}}),B({{x}_{2}},{{y}_{2}})\)两点，如果\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6\)，则\(|AB|\)等于(    )

              A．\(4\)          
              B．\(6\)       
              C．\(8\)    
              D．\(10\)
              难度：较易
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            • 7．

              抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1 \)的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为\(\left( \dfrac{3}{2}, \sqrt{6}\right) .\)求抛物线与双曲线的方程．

              难度：较难
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            • 8．

              设\(AB\)为过抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点的弦，则\(|AB|\)的最小值为\((\)   \()\)

              A．\(\dfrac{p}{2}\)
              B．\(p\)
              C．\(2p\)
              D．无法确定
              难度：较易
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            • 9．

              过抛物线\(C:{x}^{2}=2py\left(p > 0\right) \)的焦点 \(F\) 作直线 \(l\)与抛物线 \(C\) 交于 \(A\)，\(B\) 两点，当点 \(A\) 的纵坐标为\(1\)时，\(\left|AF\right|=2 \)．

              \((1)\)求抛物线 \(C\) 的方程；

              \((2)\)若直线 \(l\) 的斜率为\(2\)，问抛物线 \(C\) 上是否存在一点 \(M\) ，使得\(MA⊥MB \)，并说明理由．

              难度：难
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            • 10．

              若动点\(M(x,y)\)满足\(\sqrt{{{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\dfrac{|x+y-2|}{\sqrt{2}}\)，则\(M\)的轨迹为\((\)  \()\)


              A．椭圆        
              B．双曲线      
              C．抛物线      
              D．直线
              难度：难
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