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          共50条信息

            • 1． 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．
              （Ⅰ）求抛物线C的方程；
              （Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．
              难度：中等
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            • 2． 在直角坐标系xOy中，设动点P到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=﹣1的距离相等，记P的轨迹为Γ．又直线AB的一个方向向量 且过点（1，0），AB与Γ交于A、B两点，求|AB|的长．
              难度：中等
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            • 3． 如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：
              x2
              16
              +
              y2
              12
              =1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为
              8
              		6
              3
              ．
              （Ⅰ）求抛物线C1的方程；
              （Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D 两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记△OEF和△OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C′过点M（2，1），离心率为
              		3
              2
              ，抛物线C顶点在原点，对称轴为x轴且过点M．
              （1）求椭圆C′的方程和抛物线C的方程．
              （2）斜率为-
              1
              4
              的直线l不过M点，与抛物线C交于A，B两个不同的点，求证：直线MA，MB与x轴总围成等腰三角形．
              难度：中等
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            • 5． 设F为抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，点F到直线l：x+y+2=0的距离为
              3
              2
              		2
              ．
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）若Q为直线l上一动点，过点Q引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，试探究直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 已知点F（0，1），直线l1：y=-1，直线l1⊥l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线r．
              （Ⅰ）求曲线r的方程；
              （Ⅱ）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，
              （ⅰ）求证：直线CD过定点；
              （ⅱ）若P（1，-1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究
              |PQ|
              |PA|
              +
              |PQ|
              |PB|
              是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 抛物线C：x2=4y，直线l1：y=kx交C于点A，交准线于点M．过点M的直线l2与抛物线C有唯一的公共点B（A，B在对称轴的两侧），且与x轴交于点N．
              （Ⅰ）求抛物线C的准线方程；
              （Ⅱ）求S△AOB：S△MON的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 已知双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的离心率为
              		3
              ，右准线方程为x=
              		3
              3

              （Ⅰ）求双曲线C的方程；
              （Ⅱ）设直线l是圆O：x2+y2=r2上动点P（x0，y0）（x0y0≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，是否存在实数r使得∠AOB始终为90°．若存在，求出r的值；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线相切
              （Ⅰ）求抛物线C的方程
              （Ⅱ）过抛物线C的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=7，求线段AB的中点M到y轴的距离．
              难度：中等
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            • 10． 已知抛物线C的顶点为P（0，4），焦点为F（0，
              15
              4
              ），直线l与抛物线C交于点M、N两点，且∠MPN=90°
              （Ⅰ）求抛物线C的方程；
              （Ⅱ）证明直线MN过一定点．
              难度：中等
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