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          共50条信息

            • 1． （2015秋•琼海校级月考）有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成．如图所示，隧道高8m，宽16m，为了保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方面上高度之差至少为0.25m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，求车辆通过隧道时，慢车道的限制高度（用分数表示）．
              难度：中等
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            • 2． 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x-2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． （2015秋•如皋市期中）已知点F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（m，2）在抛物线C上，且AF=2
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）已知点G（-1，0），过点F的直线交抛物线于M、N两点，求证：∠MGF=∠NGF．
              难度：较难
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            • 4． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1的离心率为
              1
              2
              ，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为
              		10
              ，抛物线D以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．
              （Ⅰ）求椭圆C与抛物线D的方程；
              （Ⅱ）已知A，B是椭圆C上两个不同点，且OA⊥OB，判定原点O到直线AB的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=
              5
              4
              |PQ|．
              （Ⅰ）求C的方程；
              （Ⅱ）点A（-a，a）（a＞0）在抛物线C上，是否存在直线l：y=kx+4与C交于点M，N，使得△MAN是以MN为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．（1）求抛物线的方程；
              （Ⅱ）已知K（m，0）（m∈R，m≠0）是x轴上一动点，O为坐标原点，过点K且倾斜角为
              π
              4
              的一条直线l与抛物线相交于不同的P，Q两点，求
              .
              OP
              •
              .
              OQ
              +4
              m
              的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）与直线x-y+1=0相切，椭圆C2：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点F重合，且离心率为
              		2
              2
              ，点M（a2，0）．
              （1）求抛物线C1与椭圆C2的方程；
              （2）若在椭圆C2上存在两点A，B使得
              FA
              =λ
              FB
              （λ∈[-2，-1]），求|
              MA
              +
              MB
              |的最小值．
              难度：较难
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            • 8． 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．
              （Ⅰ）求抛物线方程；
              （Ⅱ）经过（2，0）且倾斜角为135°的直线与抛物线交于B，C两点，求线段BC的长．
              难度：中等
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            • 9． 已知抛物线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，并且经过点（1，2），直线l：y=x+b与抛物线有两个交点A，B，且|AB|=4．
              （1）求抛物线的标准方程；
              （2）求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 10． 求顶点在原点，坐标轴为对称轴，且经过x2-2x+y2+6y+1=0的圆心的抛物线标准方程．
              难度：较易
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