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          共50条信息

            • 1． 求下列曲线的标准方程：
              （1）两个焦点的坐标分别是（0，-6），（0，6），且双曲线过点A（-5，6），求双曲线的标准方程；
              （2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程．
              难度：中等
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            • 2． 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=-
              1
              2
              ，过点M（4，0）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O），直线l过点M与抛物线交于两点P、Q，与直线OA交于点N．
              （1）求抛物线的方程；
              （2）试问
              |MN|
              |MP|
              +
              |MN|
              |MQ|
              的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 已知抛物线x2=2py（p＞0）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，且满足
              OA
              +
              OB
              =2
              OF
              ，
              OA
              •
              OB
              =-2
              （Ⅰ）求抛物线的方程；
              （Ⅱ）过点P（t，-1）作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，直线MN与圆O交于C，D两点，直线PF与圆O交于Q，R两点，如图所示，四边形CRDQ的面积的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 已知点M是抛物线C1：y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点P是抛物线C1上的动点，点A、B在y轴上，△APB的内切圆为圆C2，（x一1）2+y2=1，且|MC2|=3|OM|为坐标原点．
              （I）求抛物线C1的标准方程；
              （Ⅱ）求△APB面积的最小值．
              难度：较难
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            • 5． 已知实数a≠0，函数f（x）=
              2x+a，x＜1
              -x-2a，x≥1
              ，若f（1-a）=f（1+a），则以直线x=a为准线的抛物线的标准方程是    ．
              难度：较易
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            • 6． 根据下列条件写出抛物线的标准方程：
              （1）经过点（-3，-1）；
              （2）焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点．
              难度：中等
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            • 7． 已知双曲线C1的-个焦点是F（4，0），一条渐近线方程是
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              x-y=0，抛物线C2；y2=2px（p＞0）的准线恰好经过双曲线C1的左顶点．
              （1）求双曲线C1和抛物线C2的标准方程；
              （2）经过双曲线C1焦点F的直线1与抛物线C2交于A、B两点，若O是坐标原点．求证：0A⊥0B．
              难度：中等
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            • 8． 抛物线C1：y=（x-m）2+m+1（m＞0）的顶点为A，抛物线C2开口向下且顶点B在y轴上，若A，B两点关于点P（1，2）对称．
              （1）求m的值；
              （2）若抛物线C2与x轴的正半轴的交点是C，当△ABC为直角三角形时，求抛物线C2的解析式．
              难度：中等
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            • 9． 抛物线y2=2x分圆盘x2+y2≤8为两部分，这两部分面积的比是    ．
              难度：较易
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            • 10． 如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．

              （1）求抛物线的解析式；
              （2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；
              （3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）
              难度：中等
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