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          共50条信息

            • 1．

              已知双曲线\(\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差的绝对值为\(4\)，若抛物线\(y=ax^{2}\)上的两点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)关于直线\(y=x+m\)对称，且\(x_{1}x_{2}=-\dfrac{1}{2}\)，则\(m\)的值为____\(.\) 

              难度：较难
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            • 2．

              已知抛物线\(C:{{y}^{2}}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，\(P\)为\(C\)上异于原点的任意一点，过点\(P\)的直线\(l\)交\(C\)于另一点\(Q\)，交\(x\)轴的正半轴于点\(S\)，且有\(|FP|=|FS|.\)当点\(P\)的横坐标为\(3\)时，\(\left| PF \right|=\left| PS \right|\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(C\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若直线\({{l}_{1}}/\!/l\)，且\({{l}_{1}}\)和\(C\)有且只有一个公共点\(E\)．

              \((ⅰ)\)证明直线\(PE\)过定点，并求出定点坐标；

              \((ⅱ)\Delta PQE\)的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

              难度：难
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            • 3．
              已知抛物线的标准方程是\(y^{2}=6x\)，
              \((1)\)求它的焦点坐标和准线方程，
              \((2)\)直线\(L\)过已知抛物线的焦点且倾斜角为\(45^{\circ}\)，且与抛物线的交点为\(A\)、\(B\)，求\(AB\)的长度．
              难度：中等
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            • 4．

              已知点\({{F}_{1}}\)是抛物线\({{C}_{1}}:y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}\)与椭圆\({{C}_{2}}:\dfrac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的公共焦点，\({{F}_{2}}\)是椭圆\({{C}_{2}}\)的另一焦点，\(P\)是抛物线\({{C}_{1}}\)上的动点，当\(\dfrac{|P{{F}_{1}}|}{|P{{F}_{2}}|}\)取得最小值时，点尸恰好在椭圆\({{C}_{2}}\)上，则椭圆\({{C}_{2}}\)的离心率为________

              难度：难
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            • 5． 已知抛物线关于\(x\)轴对称，它的顶点在坐标原点\(O\)，并且经过点\(M(2,y_{0}).\)若点\(M\)到该抛物线焦点的距离为\(3\)，则\(|OM|=(\)　　\()\)
              A．\(2 \sqrt {2}\)
              B．\(2 \sqrt {3}\)
              C．\(4\)
              D．\(2 \sqrt {5}\)
              难度：中等
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            • 6．

              抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)上一点\(P(2,m)\)到其焦点\(F\)的距离为\(4\)，则\(p=\)________．

              难度：易
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            • 7．

              \((1)\)已知满足\(x,y\)不等式组\(\begin{cases} & y\leqslant x \\ & x+y\geqslant 2 \\ & x\leqslant 2 \end{cases}\)，则\(z=2x+y\)的最大值为_____________

              \((2)\)已知等差数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的公差为\(d\)，若\({{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}},{{a}_{5}}\)的方差为\(8\)， 则\(d\)的值为__________．

              \((3)\)圆心在抛物线\(y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}(x < 0)\)上，并且和该抛物线的准线及\(y\)轴都相切的圆的标准方程为______．

              \((4)\)已知函数\(f(x)=3mx-\dfrac{1}{x}-(3+m)\ln x\)，若对任意的\(m\in (4,5),{{x}_{1}},{{x}_{2}}\in [1,3]\)，恒有\((a-\ln 3)m-3\ln 3 > \left| f({{x}_{1}})-f({{x}_{2}}) \right|\)成立，则实数\(a\)的取值范围是 __________________

              难度：较难
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            • 8．

              如图，已知线段\(AE\)，\(BF\)为抛物线\(C:{{x}^{2}}=2py\left( p > 0 \right)\)的两条弦，点\(E\)、\(F\)不重合\(.\)函数\(y={a}^{x}(a > 0且a\neq 1) \)的图象所恒过的定点为抛物线\(C\)的焦点．


              \((I)\)求抛物线\(C\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)已知\(A(2,1),B(-1,\dfrac{1}{4})\)，直线\(AE\)与\(BF\)的斜率互为相反数，且\(A\)，\(B\)两点在直线\(EF\)的两侧．

              \(①\)问直线\(EF\)的斜率是否为定值\(?\)若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

              \(②\)求\(\overrightarrow{OE}\cdot \overrightarrow{OF}\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 9．

              \((1)\)在二项式\((ax^{2}+ \dfrac{1}{ \sqrt{x}} )^{5}\)的展开式中，若常数项为\(-10\)，则\(a=\)__________．

              \((2)\)在一个容量为\(5\)的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为\(10\)，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字\(1\)未污损，即\(9\)，\(10\)，\(11\)，，那么这组数据的方差\(s^{2}\)可能的最大值是__________．

              \((3)\)如图，抛物线\(y^{2}=4x\)的一条弦\(AB\)经过焦点\(F\)，取线段\(OB\)的中点\(D\)，延长\(OA\)至点\(C\)，使\(|OA|=|AC|\)，过点\(C\)，\(D\)作\(y\)轴的垂线，垂足分别为\(E\)，\(G\)，则\(|EG|\)的最小值为__________．


              \((4)\)在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{n}= \dfrac{{n}^{2}}{{n}^{2}-1} a_{n-1}(n\geqslant 2,n∈N^{*})\)，则数列\(\{ \dfrac{{a}_{n}}{{n}^{2}} \}\)的前\(n\)项和\(T_{n}=\)__．

              难度：较难
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            • 10．

              分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．

              \((1)\)焦点为\((-2,0)\)；

              \((2)\)准线为\(y=-1\)；

              \((3)\)过点\(A(2,3)\)；

              \((4)\)焦点到准线的距离为\(\dfrac{5}{2}\)．

              难度：较易
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