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          共50条信息

            • 1．
              设抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，过点\((-2,0)\)且斜率为\( \dfrac {2}{3}\)的直线与\(C\)交于\(M\)，\(N\)两点，则\( \overrightarrow{FM}⋅ \overrightarrow{FN}=(\)　　\()\)
              A．\(5\)
              B．\(6\)
              C．\(7\)
              D．\(8\)
              难度：中等
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            • 2．
              已知点\(M(-1,1)\)和抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)，过\(C\)的焦点且斜率为\(k\)的直线与\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点\(.\)若\(∠AMB=90^{\circ}\)，则\(k=\)
              ______ ．
              难度：较易
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            • 3．

               已知抛物线\(C:{{y}^{2}}=2x\)的焦点为\(F\)，平行于\(x\)轴的两条直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)，\(l\)\({\,\!}_{2}\)分别交\(C\)于\(A,B\)两点，交\(C\)的准线于\(P,Q\)两点．

              \((I)\)若\(F\)在线段\(AB\)上，\(R\)是\(PQ\)的中点，证明：\(AR\)\(‖\)\(FQ\)

              \((II)\)若\(\triangle PQF\)的面积是\(\triangle ABF\)的面积的两倍，求\(AB\)中点的轨迹方程．

              难度：难
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            • 4．

              ．在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)\(:\)\(y=t\)\((\)\(t\)\(\neq 0)\)交\(y\)轴于点\(M\)，交抛物线\(C\)\(:\)\(y\)\({\,\!}^{2}\)\(=\)\(2\)\(px\)\((\)\(p > \)\(0)\)于点\(P\)，\(M\)关于点\(P\)的对称点为\(N\)，连接\(ON\)并延长交\(C\)于点\(H\)．

              \((1)\)求\( \dfrac{\left|OH\right|}{\left|ON\right|} ;\)

              \((2)\)除\(H\)以外，直线\(MH\)与\(C\)是否有其他公共点\(?\)说明理由．

              难度：中等
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            • 5．
              已知直线\(l\)过点\((1,0)\)且垂直于\(x\)轴\(.\)若\(l\)被抛物线\(y^{2}=4ax\)截得的线段长为\(4\)，则抛物线的焦点坐标为 ______ ．
              难度：易
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            • 6． 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是（　　）
              A．6
              B．7
              C．8
              D．9
              难度：易
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            • 7． 已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x-1）2+（y-4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为 ______ ．
              难度：中等
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            • 8． 已知F为抛物线y2=ax（a＞0）的焦点．M点的坐标为（4，0），过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A、B两点，延长AM、BM交抛物线于C、D两点，设直线CD的斜率为k2，且k1=k2．则a= ______ ．
              难度：较易
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            • 9． 已知点M是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是（　　）
              A．相交
              B．相切
              C．相离
              D．以上三种情况都有可能
              难度：较易
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            • 10．
              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(l\)：\(x-y-2=0\)，抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)．
              \((1)\)若直线\(l\)过抛物线\(C\)的焦点，求抛物线\(C\)的方程；
              \((2)\)已知抛物线\(C\)上存在关于直线\(l\)对称的相异两点\(P\)和\(Q\)．
              \(①\)求证：线段\(PQ\)的中点坐标为\((2-p,-p)\)；
              \(②\)求\(p\)的取值范围．
              难度：难
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