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过抛物线\({x}^{2}=2py\left(p > 0\right) \)的焦点作斜率为\(1\)的直线与该抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，\(A\)，\(B\)在\(x\)轴上的正射影分别为\(D\)，\(C.\)若梯形\(ABCD\)的面积为\(12 \sqrt{2} \)，则\(p=\)______．
已知点\(M\)在抛物线\({{y}^{2}}=6x\)上，\(N\)为抛物线的准线\(l\)上一点，\(F\)为该抛物线的焦点，若\(\overrightarrow{FN}=\overrightarrow{MF}\)，则直线\(MN\)的斜率为\((\) \()\)
设椭圆\(\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的右焦点与抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点相同，离心率为\(\dfrac{1}{2}\)，则此椭圆的方程为____．
若抛物线\({y}^{2}=8x \)上一点\(P\)到其焦点的距离为\(9\)，则点\(P\)的坐标为\((\) \()\)。
已知以\(F\)为焦点的抛物线\(y^{2}=4x\)上的两点\(A\)，\(B\)满足\(AF=3FB\)，那么弦\(AB\)的中点到准线的距离为________．
抛物线\({x}^{2}= \dfrac{1}{2}y \)在第一象限内图像上的一点\(\left({a}_{i},2{{a}_{i}}^{2}\right) \)处的切线与 \(x\) 轴交点的横坐标记为\({a}_{i+1} \)，其中\(i∈{N}^{*} \)，若\({a}_{2}=32 \)，则\({a}_{2}+{a}_{4}+{a}_{6} \)等于( )
已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，抛物线\(C\)上一点\((3,m)\)到焦点的距离为\(5\)．
\((1)\)求抛物线\(C\)的方程；
\((2)\)过点\(F\)作直线\(l\)交抛物线\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，若线段\(AB\)中点的纵坐标为\(-1\)，求直线\(l\)的方程．
过点\(M(\dfrac{\sqrt{2}}{2},-\dfrac{\sqrt{2}}{2})\)作圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)的切线\(l\)，\(l\)与\(x\)轴的交点为抛物线\(E:{{y}^{2}}=2px(p > 0)\)的焦点，\(l\)与抛物线\(E\)交于\(A,B\)两点，则\(AB\)中点到抛物线\(E\)的准线的距离为\((\) \()\)
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