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          共50条信息

            • 1．

              已知抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，过焦点\(F\)的直线交该抛物线于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)为坐标原点，若\(\triangle AOB\)的面积为\( \sqrt{6}\)，则\(|AB|=(\)　　\()\)

              A．\(6\)                                                             
              B．\(8\)

              C．\(12\)                                                           
              D．\(16\)
              难度：中等
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            • 2．

              抛物线\(x=\dfrac{1}{2}{{y}^{2}}\)的焦点到准线的距离为

              A．\(\dfrac{1}{4}\)                   
              B．\(1\)                
              C．\(\dfrac{1}{2}\)
              D．\(2\)
              难度：较易
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            • 3．

              已知抛物线\(C\)的顶点在原点，其焦点\(F(0,c),c > 0\)到直线\(l:x-y-2=0\)的距离为\(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)，设\(P\)为直线\(l\)上的点，过点\(P\)作抛物线\(C\)的两条切线\(PA\)，\(PB\)，其中\(A,B\)为切点．

              \((1)\)求抛物线\(C\)的方程；

              \((2)\)当点\(P({{x}_{0}},{{y}_{0}})\)为直线\(l\)上的定点时，求直线\(AB\)的方程；

              \((3)\)当点\(P\)在直线\(l\)上移动时，求\(\left| AF \right|\cdot \left| BF \right|\)的最小值．

              难度：难
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            • 4．
              以抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为\(2\)的双曲线的渐近线方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．

              已知直线\(l\)过抛物线\(C\)的焦点，且与\(C\)的对称轴垂直，\(l\)与\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(|AB|=12\)，\(P\)为\(C\)的准线上一点，则\(\triangle ABP\)的面积为__________．

              难度：较易
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            • 6．

              过抛物线\({{y}^{2}}=4x\)的焦点作直线交该抛物线于\(A({{x}_{1}},{{y}_{1}}),B({{x}_{2}},{{y}_{2}})\)两点，如果\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6\)，则\(|AB|\)等于(    )

              A．\(4\)          
              B．\(6\)       
              C．\(8\)    
              D．\(10\)
              难度：较易
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            • 7．

              过抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的顶点\(O\)，任作两条互相垂直的弦\(OA\)、\(OB.\)求：

              \((1)\)线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程；

              \((2)\)原点\(O\)在直线\(AB\)上的射影\(N\)的轨迹方程．

              难度：中等
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            • 8．

              设\(AB\)为过抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点的弦，则\(|AB|\)的最小值为\((\)   \()\)

              A．\(\dfrac{p}{2}\)
              B．\(p\)
              C．\(2p\)
              D．无法确定
              难度：较易
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            • 9．

              已知抛物线关于\(x\)轴对称，它的顶点在坐标原点\(O\)，并且经过点\(M\)\((2,\)\(y\)\({\,\!}_{0}).\)若点\(M\)到该抛物线焦点的距离为\(3\)，则\(|\)\(OM\)\(|\)等于                 \(.\)    

              难度：较易
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            • 10．

              抛物线\(y\)\({\,\!}^{2}=4\)\(x\)与过其焦点且垂直于\(x\)轴的直线相交于\(A\)，\(B\)两点，其准线与\(x\)轴的交点为\(M\)，则过\(M\)，\(A\)，\(B\)三点的圆的标准方程是(    )．

              A．\(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=5\)                                      
              B．\(( \)\(x\)\(-1)^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=1\)
              C．\(( \)\(x\)\(-1)^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=2\)                              
              D．\(( \)\(x\)\(-1)^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=4\)
              难度：较易
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