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          共50条信息

            • 1． 若O为坐标原点，直线y=2b与双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于A、B两点，直线OA的斜率为-1，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）
              A．±
              		5
              2
              B．±
              3
              2
              C．±
              		30
              5
              D．±
              3
              		5
              5
              难度：中等
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            • 2． 过双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（　　）
              A．(1，
              		5
              2
              )
              B．(
              		5
              ，+∞)
              C．(
              		5
              2
              ，
              		5
              )
              D．(1，
              		5
              2
              )∪(
              		5
              ，+∞)
              难度：中等
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            • 3． 设F1 ， F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，的值为（　　）
              A．2
              B．3
              C．4
              D．6
              难度：中等
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            • 4． 已知双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0．b＞0）的离心率为
              		3
              ，虚轴端点与焦点的距离为
              		5
              ．
              （1）求双曲线C的方程；
              （2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．
              难度：中等
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            • 5． 直线l与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点，若点P（4，1）为线段AB的中点，则直线l的方程是    ．
              难度：中等
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            • 6． 若直线y=kx+1与双曲线x2-y2=2的左支交于不同的两点，则k的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 7． （1）求与双曲线
              x2
              9
              -
              y2
              4
              =1              共渐近线，且过点（3，4）的双曲线的标准方程；
              （2）过椭圆M：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              右焦点的直线x+y-
              		3
              =0              交M于A，B两点，O为坐标原点，P为AB的中点，且OP的斜率为
              1
              2
              ，求椭圆M的方程．
              难度：中等
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            • 8． 设双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，右焦点为F（c，0），弦PQ过F且垂直于x轴，过点P、点Q分别作直线AQ、AP的垂线，两垂线交于点B，若B到直线PQ的距离小于2（a+c），则该双曲线离心率的取值范围是（　　）
              A．（1，
              		3
              ）
              B．（
              		3
              ，+∞）
              C．（0，
              		3
              ）
              D．（2，
              		3
              ）
              难度：中等
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            • 9． 已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与P点无关的定值．现将椭圆改为双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0），且kPM＜0、kPN＜0，则kPM+kPN的最大值为（　　）
              A．-
              2b
              a
              B．-
              2a
              b
              C．-
              		2
              b
              a
              D．-
              		2
              b
              a
              难度：中等
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            • 10． 如图，F1，F2分别是双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              （a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|=|F1F2|，则双曲线C的渐近线方程是（　　）
              A．y=±x
              B．y=±
              		3
              x
              C．y=±
              1
              2
              x
              D．y=±
              		2
              2
              x
              难度：中等
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