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          共50条信息

            • 1． 对于曲线C：
              x2
              4-k
              +
              y2
              k-1
              =1，给出下面四个命题：
              （1）曲线C不可能表示椭圆；
              （2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
              5
              2
              ；
              （3）若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
              （4）当1＜k＜4时曲线C表示椭圆，
              其中正确的是（　　）
              A．（2）（3）
              B．（1）（3）
              C．（2）（4）
              D．（3）（4）
              难度：中等
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            • 2． 在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
              条件 方程
              ①△ABC周长为10 C1：y2=25
              ②△ABC面积为10 C2：x2+y2=4(y≠0)
              ③△ABC中，∠A=90° C3：
              x2
              9
              +
              y2
              5
              =1(y≠0)
              则满足条件①、②、③的点A轨迹方程按顺序分别是（　　）
              A．C3、C1、C2
              B．C2、C1、C3
              C．C1、C3、C2
              D．C3、C2、C1
              难度：中等
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            • 3． 已知k∈R，曲线C：kx2+y2=1．
              （1）当k=-
              1
              3
              时，求曲线C的顶点坐标、准线方程；
              （2）讨论曲线C：kx2+y2=1的类型．
              难度：中等
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            • 4． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0）和双曲线
              x2
              m2
              -
              y2
              n2
              =1              （m＞0，n＞0）有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点．求证：
              （1）|PF1|•|PF2|=a2-m2
              （2）S△F1PF2=bn
              （3）tan
              ∠F1PF2
              2
              =
              n
              b
              ．
              难度：较难
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            • 5． 已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点，则双曲线的标准方程为    ．
              难度：中等
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            • 6． （A题）已知点P是圆x2+y2=4上一动点，直线l是圆在P点处的切线，动抛物线以直线l为准线且恒经过定点A（-1，0）和B（1，0），则抛物线焦点F的轨迹为（　　）
              A．圆
              B．椭圆
              C．双曲线
              D．抛物线
              难度：较难
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            • 7． θ是任意实数，则方程x2+y2sinθ=4表示的曲线不可能是    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
              （1）求这三条曲线的方程；
              （2）对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 平面内与两定点A1（-a，0），A2（a，o）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1，A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．那么当m满足条件    时，曲线C是圆；当m满足条件     时，曲线C是双曲线．
              难度：较难
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            • 10． 已知圆锥曲线C：
              x2
              16
              +
              y2
              t2-2t
              =1              （t≠0且t≠2），其两个不同的焦点F1、F2同在x轴上．
              （1）试根据t不同的取值范围来讨论C所表示的圆锥曲线；
              （2）试在曲线C上求满足
              PF1
              •
              PF2
              =0              的点P的个数，并求出相应的t的取值范围．
              难度：较难
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