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          共50条信息

            • 1． 已知方程
              x2
              4-m
              +
              y2
              m-1
              =1（m是常数）表示曲线C，给出下列命题：
              ①曲线C不可能为圆；
              ②曲线C不可能为抛物线；
              ③若曲线C为双曲线，则m＜1或m＞4；
              ④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1＜m＜
              5
              2
              ．
              其中真命题的编号为    ．
              难度：中等
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            • 2． 方
              x|x|
              16
              +
              y|y|
              9
              =-1              的曲线即为函y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：
              ①x在R上单调递减；
              ②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；
              ③函数y=f（x）的值域是R；
              ④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程
              y|y|
              16
              +
              x|x|
              9
              =1              确定的曲线．
              其中所有正确的命题序号是    ．
              难度：较难
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            • 3． 若k可以取任何实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是（　　）
              A．抛物线
              B．圆
              C．直线
              D．椭圆或双曲线
              难度：较易
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            • 4． 已知A，B是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              和双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足
              AP
              +
              BP
              =λ(
              AM
              +
              BM
              )              ，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1，k2，k3，k4，k1+k2=5，则k3+k4=    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              和椭圆
              x2
              m2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞0，m＞b＞0)              的离心率之积大于1，那么以a，b，m为边的三角形是（　　）
              A．锐角三角形
              B．钝角三角形
              C．直角三角形
              D．等边三角形
              难度：较难
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            • 6． 已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线
              x2
              a2
              -y2=1              的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为    ．
              难度：中等
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            • 7． MN为双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a，b＞0）的垂直于实轴的动弦，P，Q为双曲线C的顶点，直线MQ与直线PN交于点F，直线NQ与直线PM交于点E，则下列说法：
              ①存在a，b＞0及动弦MN，使得P，E，Q，F四点共圆；
              ②对任意a，b＞0，都存在动弦MN，使得P，E，Q，F四点共圆；
              ③存在a，b＞0及动弦MN，使得P，E，Q，F四点共椭圆，且PQ为椭圆的长轴；
              ④存在a，b＞0及动弦MN，使得P，E，Q，F四点共椭圆，且PQ为椭圆的短轴．
              其中正确的序号是    ．
              难度：较难
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            • 8． 抛物线y2=4x的焦点F是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的一个焦点，且它们的交点M到F的距离为
              5
              3
              ，则椭圆的离心率为（　　）
              A．
              1
              2
              B．
              		3
              2
              C．
              		6
              3
              D．
              		3
              3
              难度：中等
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            • 9． 已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于
              		3
              ，则该双曲线的标准方程为（　　）
              A．
              x2
              3
              -
              y2
              6
              =1
              B．
              x2
              12
              -
              y2
              24
              =1
              C．
              x2
              27
              -
              y2
              18
              =1
              D．
              y2
              18
              -
              x2
              27
              =1
              难度：较易
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            • 10． 已知椭圆C的焦点与双曲线x2-
              y2
              3
              =1              的焦点相同，且离心率为
              1
              2
              ，则椭圆C的标准方程为    ．
              难度：较易
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