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          共50条信息

            • 1． 已知双曲线与椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              9
              =1              的焦点重合，它们的离心率之和为
              14
              5
              ，则双曲线的渐近线方程为（　　）
              A．y=±
              		3
              3
              x
              B．y=±
              5
              3
              x
              C．y=±
              3
              5
              x
              D．y=±
              		3
              x
              难度：中等
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            • 2． 已知方程
              x2
              m-1
              +
              y2
              2-m
              =1．
              （1）当实数m取何值时，此方程分别表示圆、椭圆、双曲线？
              （2）若命题q：实数m满足方程
              x2
              m-1
              +
              y2
              2-m
              =1表示焦点在y轴上的椭圆；命题p：实数m满足m2-7am+12a2＜0（a＜0），且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知曲线E：
              x2
              m
              +
              y2
              m-1
              =1，
              （1）若曲线E为双曲线，求实数m的取值范围；
              （2）已知m=4，A（-1，0）和曲线C：（x-1）2+y2=16，点P是曲线C上任意一点，线段PA的垂直平分线为l，试判断l与曲线E的位置关系，并证明你的结论．
              难度：较难
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            • 4． 已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：
              x3-24
              		3
              y-2
              		3
              		0-4
              1
              2
              （1）求C1、C2的标准方程；
              （2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N，且满足
              OM
              ⊥
              ON
              ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 曲线
              x2
              10-a
              +
              y2
              6-a
              =1(a＜6)              与曲线
              x2
              5-b
              +
              y2
              9-b
              =1（5＜b＜9）有（　　）
              A．相同的离心率
              B．相同的准线
              C．相同的焦点
              D．相同的焦距
              难度：较易
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            • 6． F为抛物线y2=2px （p＞0）的焦点，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，l1，l2分别是该抛物线在A，B两点处的切线，l1，l2相交于点C，设|AF|=a，|BF|=b，则|CF|=（　　）
              A．
              		a+b
              B．
              a+b
              2
              C．
              		a2+b2
              D．
              		ab
              难度：较难
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            • 7． 若平面内一条直线l与曲线C有且仅有一个公共点，下列命题正确的是    （填序号）
              ①若C是圆，则l与一定相切；
              ②若C是抛物线，则l与C一定相切；
              ③若C是椭圆，则l与C一定相切；
              ④若C是双曲线，则l与C一定相切．
              难度：较易
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            • 8． 判断方程
              x2
              9-k
              -
              y2
              2k-4
              =1所表示的曲线．
              难度：较易
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            • 9． 双曲线
              x2
              9
              -
              y2
              5
              =1              与椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              11
              =1              ，一定有（　　）
              A．两离心率之积为1
              B．相同的两条准线
              C．相同的两个焦点
              D．双曲线的实轴长等于椭圆的长轴长
              难度：较易
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            • 10． 直线与圆、椭圆、双曲线交于A（x1，y1）、B（x2、y2）两点，P（x，y）为线段AB的中点，点M为曲线的对称中心，研究KAB•KPM的值．
              （1）在圆中，若AB是圆M的一条弦，P是弦AB的中点，则KAB•KPM=    ；
              （2）将椭圆类比于圆，中心类比于圆心，你能提出怎样类似的问题？并证明．（以焦点在x轴上为例）
              （3）你能从以上问题，运用类比思想，大胆猜想，探究出双曲线中类似的结论吗？并证明（以焦点在x轴上为例）．你能总结出一个上述问题的统一结论吗？
              难度：中等
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