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          共50条信息

            • 1． 已知曲线C1的极坐标方程是ρcos（θ+
              π
              4
              ）=2
              		2
              ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程是：
              x=4t2
              y=4t
              (t              是参数）．
              （1）将曲线C1和曲线C2的方程转化为普通方程；
              （2）若曲线C1与曲线C2相交于A、B两点，求证OA⊥OB；
              （3）设直线y=kx+b与曲线C2交于两点P（x1，y1），Q（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0且a为常数），过弦PQ的中点M作平行于x轴的直线交曲线C2于点D，求证：△PQD的面积是定值．
              难度：较难
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            • 2． 已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x轴上方，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为-4
              		3
              ，则△PF1F2的面积为（　　）
              A．32
              		3
              B．24
              		3
              C．32
              		2
              D．24
              		2
              难度：较难
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            • 3． 椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞1）的焦距为2c，直线l过点（b，0）和（0，c）
              （1）若b=2，c=3，求此椭圆的准线方程；
              （2）若点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和为s≥
              4
              5
              a，求椭圆的离心率e的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 已知：动点P（x，y）到点F（0，1）的距离比它到直线y+2=0的距离小1，
              （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）在直线y=-1上任取一点M作曲线C的两条切线l1，l2，切点分别为A，B，在y轴上是否存在定点Q，使△ABQ的内切圆圆心在定直线n上？若存在，求出点Q的坐标及定直线n的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 已知点A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），直线PA，PB相交于点P，且它们的斜率之积为-
              3
              4
              ．
              （1）求动点P的轨迹方程；
              （2）试判断以PB为直径的圆与圆x2+y2=4的位置关系，并说明理由；
              （3）直线PM与椭圆的另一个交点为N，求△OPN面积的最大值（O为坐标原点）．
              难度：中等
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            • 6． 已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M（4，-4）．
              （1）求抛物线的方程；
              （2）过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 7． 点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（　　）
              A．2
              		2
              B．2
              		3
              C．
              		11
              D．
              		22
              难度：中等
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            • 8． 设F1、F2分别为椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
              （1）若椭圆C上的点A（1，
              3
              2
              ）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
              （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
              （3）若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时．求证：kPM•kPN是与点P位置无关的定值．
              难度：较难
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            • 9． 已知动点P到定点F（0，1）的距离等于点P到定直线l：y=-1的距离．点Q（0，-1）．
              （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）过点Q作轨迹C的切线，若切点A在第一象限，求切线m的方程；
              （Ⅲ）过N（0，2）作倾斜角为60°的一条直线与C交于A、B两点，求AB弦长．
              难度：中等
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            • 10． 已知B点的坐标为（6，0），A点在曲线y=x2+3上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．
              难度：中等
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