知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．点P在椭圆 $\text{[math]}$ =1上运动，点A、B分别在x²+（y﹣4）²=16和x²+（y+4）²=4上运动，则PA+PB的最大值．

难度：中等

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2．（2016•江门模拟）如图，过抛物线x²=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x²+（y-1）²=1于点A、B、C、D，则
AB
•
CD
的值是．

难度：中等

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3．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点分别为F₁，F₂，M为圆x²+y²=
a2
4
上的点，过左焦点F₁与点M的直线交双曲线右支于点P，若M为线段PF₁的中点，当△PF₁F₂为锐角三角形时，双曲线的离心率范围为．

难度：中等

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4．已知圆E：x2+(y-
1
2
)2=
9
4
，经过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点F₁，F₂，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F₁，E，A三点共线，则该椭圆的方程．

难度：中等

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5．一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x²=2y，y∈[0，10]，在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为

难度：中等

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6．如图，已知F₁ ， F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为．

难度：中等

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7．椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与圆x²+y²=（
b
2
+c）²（c为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是．

难度：中等

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8．设P，Q分别为圆x²+（y-1）²=1和椭圆
x2
14
+
y2
7
=1上的动点，则|PQ|的最大值为．

难度：中等

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9．已知点P是抛物线y²=2x上的一个动点，过点P作圆（x-3）²+y²=1的一条切线，切点为M，则|PM|的取值范围是．

难度：中等

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10．平面内与两定点A₁（-a，0），A₂（a，o）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁，A₂两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．那么当m满足条件时，曲线C是圆；当m满足条件时，曲线C是双曲线．

难度：较难

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