知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．已知点A是抛物线M：y²=2px（p＞0）与圆C：x²+（y﹣4）²=a²在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）

A．2

B．2 $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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2．直线y=﹣ $\text{[math]}$ x与椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$ ﹣1

D．4﹣2 $\text{[math]}$

难度：中等

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3．设P是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，M、N分别是两圆：（x+4）²+y²=1和（x﹣4）²+y²=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（）

A．9，12

B．8，11

C．8，12

D．10，12

难度：中等

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4．圆心在曲线y= $\text{[math]}$ x²（x＜0）上，并且与直线y=﹣1及y轴都相切的圆的方程是（）

A．（x+2）²+（y﹣1）²=2

B．（x﹣1）²+（y﹣2）²=4

C．（x﹣2）²+（y﹣1）²=4

D．（x+2）²+（y﹣1）²=4

难度：中等

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5．过抛物线y²=2px（p＞0）焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为（x﹣3）²+（y﹣2）²=16，则p=（）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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6．过双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点的直线l被圆x²+（y+2）²=9截得弦长最长时，则直线l的方程为（）

A．x﹣y+2=0

B．x+y﹣2=0

C．x﹣y﹣2=0

D．x+y+2=0

难度：中等

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7．（2016•全国）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|= $\text{[math]}$ ，|DE|= $\text{[math]}$ ，则C的焦点到准线的距离为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

难度：中等

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8．若点P在抛物线y=x²上，点Q在圆x²+（y﹣4）²=1上，则|PQ|的最小值是（　　）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C．2

D． $\text{[math]}$ -1

难度：中等

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9．如图抛物线C₁：y²=2px和圆C₂： $\text{[math]}$ +y²= $\text{[math]}$ ，其中p＞0，直线l经过C₁的焦点，依次交C₁ ， C₂于A，B，C，D四点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D．P²

难度：中等

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10．已知F₁、F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F₁A的延长线、F₁F₂的延长线以及线段AF₂相切，若M（t，0）为一个切点，则（）

A．t=2

B．t＞2

C．t＜2

D．t与2的大小关系不确定

难度：中等

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