知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．抛物线C：y²=4x的焦点为F，点P为抛物线上位于第一象限的点，过点P作C的准线的垂线，垂足为M，若
FP
在
FM
方向上的投影为
2
，则△FPM的外接圆的方程为．

难度：中等

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2．已知圆C：x²+y²+6x+8y+21=0，抛物线y²=8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PC|的最小值为．

难度：中等

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3．（2015•莆田一模）已知圆O：x²+y²=1和双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则
1
a2
-
1
b2
= ．

难度：中等

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4．（2015•昌平区二模）如图，已知抛物线x²=8y被直线y=4分成两个区域W₁，W₂（包括边界），圆C：x²+（y-m）²=r²（m＞0）．
（1）若m=3，则圆心C到抛物线上任意一点距离的最小值是；
（2）若圆C位于W₂内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C的半径是．

难度：较难

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5．已知直线y=x-2与圆x²+y²-4x+3=0及抛物线y²=8x的四个交点从上到下依次为A，B，C，D四点，则|AB|+|CD|= ．

难度：中等

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6．已知圆M：x²+（y-1）²=1，圆N：x²+（y+1）²=1，直线l₁，l₂分别过圆心M，N，且l₁与圆M相交于A，B，l₂与圆N相交于C，D，P是椭圆
x2
3
+
y2
4
=1上的任意一动点，则
PA
•
PB
+
PC
•
PD
的最小值为．

难度：较难

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7． P点在椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上运动，Q、R分别在两圆（x+1）²+y²=1和（x-1）²+y²=1上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为，最小值为．

难度：中等

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8．若圆x²+（y-1）²=r²与曲线（x-1）y=1没有公共点，则半径r的取值范围．

难度：中等

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9．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆x²+y²=5有公共点A（1，2），且圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为．

难度：较易

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10．若曲线x²-y²=1与曲线（x-1）²+y²=a²（a＞0）恰好有三个不同的公共点，则实数a的取值（范围）为．

难度：较易

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