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          共50条信息

            • 1．
              已知椭圆\(C\)的离心率为\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，长轴的左、右端点分别为\(A_{1}(-2,0)\)，\(A_{2}(-2,0)\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)设直线\(x=my+1\)与椭圆\(C\)交于\(P\)，\(Q\)两点，直线\(A_{1}P\)，\(A_{2}Q\)交于\(S\)，试问：当\(m\)变化时，点\(S\)是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
              难度：较易
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            • 2．
              若\(\triangle ABC\)的个顶点坐标\(A(-4,0)\)、\(B(4,0)\)，\(\triangle ABC\)的周长为\(18\)，则顶点\(C\)的轨迹方程为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{25}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1\)
              B．\( \dfrac {y^{2}}{25}+ \dfrac {x^{2}}{9}=1(y\neq 0)\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1(y\neq 0)\)
              D．\( \dfrac {x^{2}}{25}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1(y\neq 0)\)
              难度：较易
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            • 3．
              已知抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点恰好是椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+y^{2}=1(a > 0)\)的右焦点，则椭圆方程为 ______ ．
              难度：较难
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            • 4．
              已知点\(P\)是椭圆\(C\)上任一点，点\(P\)到直线\(l_{1}\)：\(x=-2\)的距离为\(d_{1}\)，到点\(F(-1,0)\)的距离为\(d_{2}\)，且\( \dfrac { d_{ 2 }}{d_{1}}= \dfrac { \sqrt {2}}{2}.\)直线\(l\)与椭圆\(C\)交于不同两点\(A\)、\(B(A,B\)都在\(x\)轴上方\()\)，且\(∠OFA+∠OFB=180^{\circ}\)．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)当\(A\)为椭圆与\(y\)轴正半轴的交点时，求直线\(l\)方程；
              \((3)\)对于动直线\(l\)，是否存在一个定点，无论\(∠OFA\)如何变化，直线\(l\)总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 5．
              \(c\neq 0\)是方程\(ax^{2}+y^{2}=c\)表示椭圆或双曲线的\((\)　　\()\)
              A．充分不必要条件
              B．必要不充分条件
              C．充要条件
              D．不充分不必要条件
              难度：中等
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            • 6．
              已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)上任意一点到两焦点\(F_{1}\)，\(F_{2}\)距离之和为\(4 \sqrt {2}\)，离心率为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)．
              \((1)\)求椭圆的标准方程；
              \((2)\)若直线\(l\)的斜率为\( \dfrac {1}{2}\)，直线\(l\)与椭圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点\(.\)点\(P(2,1)\)为椭圆上一点，求\(\triangle PAB\)的面积的最大值．
              难度：较易
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            • 7．
              给定椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)，称圆\(x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}\)为椭圆\(C\)的“伴随圆”，已知椭圆\(C\)的短轴长为\(2\)，离心率为\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)与椭圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，与其“伴随圆”交于\(C\)，\(D\)两点，当\(|CD|= \sqrt {13}\)时，求\(\triangle AOB\)面积的最大值．
              难度：中等
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            • 8．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)经过点\((1, \dfrac {3}{2})\)，离心率为\( \dfrac {1}{2}\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)过点\((1,0)\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)交于两点\(A\)，\(B\)，若\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=-2\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 9．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)经过\((1,1)\)与\(( \dfrac { \sqrt {6}}{2}, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)两点．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)过原点的直线\(l\)与椭圆\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，椭圆\(C\)上一点\(M\)满足\(|MA|=|MB|.\)求证：\( \dfrac {1}{|OA|^{2}}+ \dfrac {1}{|OB|^{2}}+ \dfrac {2}{|OM|^{2}}\)为定值．
              难度：较难
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            • 10．
              椭圆以直线\(3x+4y-12=0\)和两坐标轴的交点分别为顶点和焦点，求椭圆的标准方程．
              难度：较易
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