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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆E：中，a=b，且椭圆E上任一点到点的最小距离为．
              （1）求椭圆E的标准方程；
              （2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．
              难度：较易
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            • 2． 如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，，
              （1）求椭圆E的标准方程；
              （2）直线y=kx+m（k＞0）交椭圆于C、D两点，与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M、N两点（M、N不重合），且|CN|=|DM|．求k的值；
              （3）在（2）的条件下，若m＞0，设直线AD、BC的斜率分别为k1、k2，求的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=
              		2
              ．设长方体的截面四边形ABC1D1的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆O'，则椭圆O'的离心率等于（　　）
              A．
              		3
              3
              B．
              		2
              2
              C．
              		2
              3
              D．
              		3
              2
              难度：较易
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            • 4． 某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（　　）
              A．
              		2
              B．
              1
              2
              C．
              		2
              4
              D．
              		2
              2
              难度：中等
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            • 5． 如图，已知O（0，0），E（-
              		3
              ，0），F（
              		3
              ，0），圆F：（x-
              		3
              ）2+y2=5．动点P满足|PE|+|PF|=4．以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q．
              （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
              （Ⅱ）证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值．
              难度：中等
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            • 6．

              椭圆c：（a>b>0）的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，

              （1）求椭圆C的方程；

              （2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M，直线PB与椭圆的另一个交点为N，求证：直线MN经过一定点.

               

              难度：难
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            • 7． 已知椭圆c：+=1（a＞）的右焦点F在圆D：（x-2）2+y2=1上，直线l：x=my+3（m≠0交椭圆于M、N两点．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）若（O为坐标原点），求m的值；
              （Ⅲ）设点N关于x轴的对称点为N1（N1与点M不重合），且直线N1M与x轴交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 下列命题中正确的是    ．
              ①如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点，则m=1或m=2；
              ②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；
              ③已知直线a、b、c两两异面，则与a、b、c同时相交的直线有无数条；
              ④方程
              y-3
              x-2
              =
              y-1
              x+3
              表示经过点A（2，3）、B（-3，1）的直线；
              ⑤方程
              x2
              2+m
              -
              y2
              m+1
              =1表示的曲线不可能是椭圆．
              难度：中等
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            • 9． 椭圆
              x2
              3
              +
              y2
              4
              =1的离心率是    ．
              难度：中等
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            • 10． （2011•江西校级模拟）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，O为原点，设椭圆的方程为
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0），篮球与地面的接触点为H，则|OH|=    ．
              难度：中等
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