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          共50条信息

            • 1．
              已知斜率为\(k\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{3}=1\)交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M(1,m)(m > 0)\)．
              \((1)\)证明：\(k < - \dfrac {1}{2}\)；
              \((2)\)设\(F\)为\(C\)的右焦点，\(P\)为\(C\)上一点，且\( \overrightarrow{FP}+ \overrightarrow{FA}+ \overrightarrow{FB}= \overrightarrow{0}\)，证明：\(2| \overrightarrow{FP}|=| \overrightarrow{FA}|+| \overrightarrow{FB}|.\)
              难度：较易
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            • 2．
              已知椭圆\(M\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)，焦距为\(2 \sqrt {2}.\)斜率为\(k\)的直线\(l\)与椭圆\(M\)有两个不同的交点\(A\)，\(B\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(M\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(k=1\)，求\(|AB|\)的最大值；
              \((\)Ⅲ\()\)设\(P(-2,0)\)，直线\(PA\)与椭圆\(M\)的另一个交点为\(C\)，直线\(PB\)与椭圆\(M\)的另一个交点为\(D.\)若\(C\)，\(D\)和点\(Q(- \dfrac {7}{4}, \dfrac {1}{4})\)共线，求\(k\)．
              难度：较易
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            • 3．
              已知点\(P(0,1)\)，椭圆\( \dfrac {x^{2}}{4}+y^{2}=m(m > 1)\)上两点\(A\)，\(B\)满足\( \overrightarrow{AP}=2 \overrightarrow{PB}\)，则当\(m=\) ______ 时，点\(B\)横坐标的绝对值最大．
              难度：较易
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            • 4．
              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，椭圆\(C\)过点\(( \sqrt {3}, \dfrac {1}{2})\)，焦点\(F_{1}(- \sqrt {3},0)\)，\(F_{2}( \sqrt {3},0)\)，圆\(O\)的直径为\(F_{1}F_{2}\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)及圆\(O\)的方程；
              \((2)\)设直线\(l\)与圆\(O\)相切于第一象限内的点\(P\)．
              \(①\)若直线\(l\)与椭圆\(C\)有且只有一个公共点，求点\(P\)的坐标；
              \(②\)直线\(l\)与椭圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点\(.\)若\(\triangle OAB\)的面积为\( \dfrac {2 \sqrt {6}}{7}\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 5．
              已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点，\(A\)是\(C\)的左顶点，点\(P\)在过\(A\)且斜率为\( \dfrac { \sqrt {3}}{6}\)的直线上，\(\triangle PF_{1}F_{2}\)为等腰三角形，\(∠F_{1}F_{2}P=120^{\circ}\)，则\(C\)的离心率为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2}{3}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\( \dfrac {1}{3}\)
              D．\( \dfrac {1}{4}\)
              难度：较易
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            • 6．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1\)的一个焦点为\((2,0)\)，则\(C\)的离心率为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{3}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              D．\( \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)
              难度：较易
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            • 7．
              设\(P\)是椭圆\( \dfrac {x^{2}}{5}+ \dfrac {y^{2}}{3}=1\)上的动点，则\(P\)到该椭圆的两个焦点的距离之和为\((\)　　\()\)
              A．\(2 \sqrt {2}\)
              B．\(2 \sqrt {3}\)
              C．\(2 \sqrt {5}\)
              D．\(4 \sqrt {2}\)
              难度：易
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            • 8．
              已知椭圆\(M\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)，双曲线\(N\)：\( \dfrac {x^{2}}{m^{2}}- \dfrac {y^{2}}{n^{2}}=1.\)若双曲线\(N\)的两条渐近线与椭圆\(M\)的四个交点及椭圆\(M\)的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆\(M\)的离心率为 ______ ；双曲线\(N\)的离心率为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9． 在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：+=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为 ______ ．
              难度：较易
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            • 10． 已知椭圆与双曲线C2：-y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（　　）
              A．m＞n且e1e2＞1
              B．m＞n且e1e2＜1
              C．m＜n且e1e2＞1
              D．m＜n且e1e2＜1
              难度：较易
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