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          共50条信息

            • 1．
              设抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，过点\((-2,0)\)且斜率为\( \dfrac {2}{3}\)的直线与\(C\)交于\(M\)，\(N\)两点，则\( \overrightarrow{FM}⋅ \overrightarrow{FN}=(\)　　\()\)
              A．\(5\)
              B．\(6\)
              C．\(7\)
              D．\(8\)
              难度：中等
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            • 2．
              已知点\(M(-1,1)\)和抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)，过\(C\)的焦点且斜率为\(k\)的直线与\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点\(.\)若\(∠AMB=90^{\circ}\)，则\(k=\)
              ______ ．
              难度：较易
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            • 3．

              已知椭圆\(E:\)\( \dfrac{{x}^{2}}{t}+ \dfrac{{y}^{2}}{3}=1 \)的焦点在\(x\)轴上，\(A\)是\(E\)的左顶点，斜率为\(k(k > 0)\)的直线交\(E\)于\(A\)，\(M\)两点，点\(N\)在\(E\)上，\(MA⊥NA\)．

              \((I)\)当\(t=4\)，\(|AM|=|AN| \)时，求\(\triangle AMN\)的面积；

              \((II)\)当\(2|AM|=|AN|\)时，求\(k\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 4．

              如图，在同一平面内，A，B为两个不同的定点，圆A和圆B的半径都为r，射线AB交圆A于点P，过P作圆A的切线．当r（r≥|AB|）变化时，l与圆B的公共点的轨迹是（　　）


              A．圆                      
              B．椭圆                   
              C．双曲线的一支     
              D．抛物线
              难度：较难
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            • 5． 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是（　　）
              A．6
              B．7
              C．8
              D．9
              难度：易
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            • 6． 已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x-1）2+（y-4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为 ______ ．
              难度：中等
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            • 7． 已知F为抛物线y2=ax（a＞0）的焦点．M点的坐标为（4，0），过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A、B两点，延长AM、BM交抛物线于C、D两点，设直线CD的斜率为k2，且k1=k2．则a= ______ ．
              难度：较易
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            • 8． 已知点M是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是（　　）
              A．相交
              B．相切
              C．相离
              D．以上三种情况都有可能
              难度：较易
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            • 9．
              设椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的左焦点为\(F\)，右顶点为\(A\)，离心率为\( \dfrac {1}{2}.\)已知\(A\)是抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点，\(F\)到抛物线的准线\(l\)的距离为\( \dfrac {1}{2}\)．
              \((I)\)求椭圆的方程和抛物线的方程；
              \((II)\)设\(l\)上两点\(P\)，\(Q\)关于\(x\)轴对称，直线\(AP\)与椭圆相交于点\(B(B\)异于\(A)\)，直线\(BQ\)与\(x\)轴相交于点\(D.\)若\(\triangle APD\)的面积为\( \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)，求直线\(AP\)的方程．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(l\)：\(x-y-2=0\)，抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)．
              \((1)\)若直线\(l\)过抛物线\(C\)的焦点，求抛物线\(C\)的方程；
              \((2)\)已知抛物线\(C\)上存在关于直线\(l\)对称的相异两点\(P\)和\(Q\)．
              \(①\)求证：线段\(PQ\)的中点坐标为\((2-p,-p)\)；
              \(②\)求\(p\)的取值范围．
              难度：难
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