优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的焦距为\(2 \sqrt {2}\)，且过点\(A( \dfrac {3}{2},- \dfrac {1}{2})\)．
              \((1)\)求椭圆的方程；
              \((2)\)在椭圆\(C\)上一点\(P\)，使它到直线\(l\)：\(x+y+4=0\)的距离最短，求点\(P\)坐标；  并求出最短距离．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 2．
              已知椭圆方程为\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)，其右焦点为\(F(4,0)\)，过点\(F\)的直线交椭圆与\(A\)，\(B\)两点\(.\)若\(AB\)的中点坐标为\((1,-1)\)，则椭圆的方程为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{45}+ \dfrac {y^{2}}{36}=1\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{12}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{24}+ \dfrac {y^{2}}{8}=1\)
              D．\( \dfrac {x^{2}}{18}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1\)
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)上顶点为\(A\)，右顶点为\(B\)，离心率\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，\(O\)为坐标原点，圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}= \dfrac {2}{3}\)与直线\(AB\)相切．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的标准方程；
              \((\)Ⅱ\()\)直线\(l\)：\(y=k(x-2)(k\neq 0)\)与椭圆\(C\)相交于\(E\)、\(F\)两不同点，若椭圆\(C\)上一点\(P\)满足\(OP/\!/l.\)求\(\triangle EPF\)面积的最大值及此时的\(k^{2}\)．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              已知椭圆\(E\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\)的焦点在\(x\)轴上，椭圆\(E\)的左顶点为\(A\)，斜率为\(k(k > 0)\)的直线交椭圆\(E\)于\(A\)、\(B\)两点，点\(C\)在椭圆\(E\)上，\(AB⊥AC\)，直线\(AC\)交\(y\)轴于点\(D\)
              \((\)Ⅰ\()\)当点\(B\)为椭圆的上顶点，\(\triangle ABD\)的面积为\(2ab\)时，求椭圆的离心率；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(b= \sqrt {3}\)，\(2|AB|=|AC|\)时，求\(k\)的取值范围．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)，短轴长为\(2 \sqrt {2}\)，右焦点为\(F\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的标准方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)过点\(M(3,t)\)且与椭圆\(C\)有且仅有一个公共点\(P\)，过点\(P\)作直线\(PF\)交椭圆于另一个点\(Q\)．
              \(①\)证明：当直线\(OM\)与直线\(PQ\)的斜率\(k_{OM}\)，\(k_{PQ}\)均存在时，\(k_{OM}k_{PQ}\)为定值；
              \(②\)求\(\triangle PQM\)面积的最小值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 6．
              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，过椭圆右焦点\(F\)作两条互相垂直的弦\(AB\)与\(CD.\)当直线\(AB\)斜率为\(0\)时，\(|AB|+|CD|=3 \sqrt {2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)求由\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四点构成的四边形的面积的取值范围．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 7．
              已知椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，短轴顶点在圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知点\(P(-2,3)\)，若斜率为\(1\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，试探究以\(AB\)为底边的等腰三角形\(ABP\)是否存在？若存在，求出直线\(l\)的方程，若不存在，说明理由．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              已知直线\(y=-x+1\)与椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)相交于\(A\)、\(B\)两点，且线段\(AB\)的中点在直线\(l\)：\(x-2y=0\)上．
              \((\)Ⅰ\()\)求此椭圆的离心率；
              \((\)Ⅱ\()\)若椭圆的右焦点关于直线\(l\)的对称点在圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上，求此椭圆的方程．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 9．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)，\(F( \sqrt {2},0)\)为其右焦点，过\(F\)垂直于\(x\)轴的直线与椭圆相交所得的弦长为\(2\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)直线\(l\)：\(y=kx+m(km\neq 0)\)与椭圆\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，若线段\(AB\)中点在直线\(x+2y=0\)上，求\(\triangle FAB\)的面积的最大值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 10．
              已知点\(A\)是椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{9}+ \dfrac {y^{2}}{t}=1(t > 0)\)的左顶点，直线\(l\)：\(x=my+1(m∈R)\)与椭圆\(C\)相交于\(E\)，\(F\)两点，与\(x\)轴相交于点\(B.\)且当\(m=0\)时，\(\triangle AEF\)的面积为\( \dfrac {16}{3}\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)设直线\(AE\)，\(AF\)与直线\(x=3\)分别交于\(M\)，\(N\)两点，试判断以\(MN\)为直径的圆是否经过点\(B\)？并请说明理由．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷