\((1)\)已知点\(A(3,5,-7)\)，\(B(-2,4,3)\)，则点\(A\)关于\(x\)轴的对称点的坐标为________，点\(P\left( \dfrac{3}{2},\dfrac{5}{2},z \right)\)到线段\(AB\)的中点的距离为\(3\)，则\(z=\)________．
\((2)\)已知直线\(l_{1}\)：\(x+my+1=0\)和\(l_{2}\)：\((m-3)x-2y+13-7m=0.\)若\(l_{1}⊥l_{2}\)，则\(m=\)________；若\(l_{1}/\!/l_{2}\)，则\(l_{1}\)与\(l_{2}\)之间的距离\(d=\)________．
\((3)\)在\(Rt\triangle AOB\)中，\(｜OA｜=4\)，\(｜OB｜=3\)，\(∠AOB=90^{\circ}\)，点\(P\)是\(\triangle AOB\)内切圆上任一点，则内切圆的半径为________，点\(P\)到顶点\(A\)、\(O\)、\(B\)的距离的平方和的最大值为________．
\((4)\)已知实数\(x\)和\(y\)满足方程\(y=\sqrt{3-{{x}^{2}}}\)，则\(m=\dfrac{y+1}{x+3}\)的最大值为________；直线\(y=x+b\)与方程\(y=\sqrt{3-{{x}^{2}}}\)表示的曲线有两个公共点，则\(b\)的取值范围为________．
\((5)\)已知圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=r^{2}(r > 0)\)与圆\(C\)：\((x-2)^{2}+y^{2}=r^{2}\)的一个公共点\(P\)，过\(P\)作与\(x\)轴平行的直线，分别交两圆与\(A\)，\(B\)两点\((\)不同于\(P\)点\()\)，且\(OA⊥OB\)，则\(r=\)________．
\((6)\)由曲线\(x^{2}+y^{2}=｜x｜+｜y｜\)围成的图形的面积为________．
\((7)\)如图所示，已知平面\(α⊥\)平面\(β\)，\(A\)、\(B\)是平面\(α\)与平面\(β\)的交线上的两个定点，\(DA\subset \beta \)，\(CB\subset \beta \)，且\(DA⊥α\)，\(CB⊥α\)，\(AD=4\)，\(BC=8\)，\(AB=6\)，在平面\(α\)上有一个动点\(p\)，使得\(∠APD=∠BPC\)，则\(\triangle PAB\)的面积的最大值为________．
