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          共50条信息

            • 1．

              三棱锥\(A-BCD\)中，\(AB=AC=AD=2\)，\(∠BAD=90^{\circ}\)，\(∠BAC=60^{\circ}\)，则\(\overrightarrow{AB}\)\(·\)\(\overrightarrow{CD}\)等于\((\)　　\()\)


              A．\(2\)
              B．\(-2\)
              C．\(-2\sqrt{3}\)
              D．\(2\sqrt{3}\)     
              难度：易
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            • 2．

              设\(x\)，\(y∈R\)，向量\( \overset{→}{a}=\left(x,1,0\right), \overset{→}{b}=\left(1,y,0\right), \overset{→}{c}=\left(2,-4,0\right) \)且\(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{c},\overrightarrow{b}/\!/\overrightarrow{c},\)，则\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=(\)  \()\)　

              A．\(\sqrt{5}\)　           
              B．\(\sqrt{10}\)
              C．\(2\sqrt{5}\)　          
              D．\(10\)
              难度：较易
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            • 3．

              已知\(a=(1-t,2t-1,0)\)，\(b=(2,t,t)\)，则\(|b-a|\)的最小值

              A．\(\sqrt{5}\)
              B．\(\sqrt{6}\)
              C．\(\sqrt{2}\)
              D．\(\sqrt{3}\)
              难度：较易
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            • 4．

              四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面是平行四边形，\(M\)是\(AC\)与\(BD\)的交点\(.\)若\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{AA_{1}}= \overrightarrow{c}\)，则\( \overrightarrow{C_{1}M}\)可以表示为\((\)　　\()\)
              A．\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}\)
              B．\(- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)
              C．\(- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}- \overrightarrow{c}\)
              D．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)
              难度：中等
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            • 5．

              已知\(\overrightarrow{OA}=(1,2,4),\overrightarrow{OB}=(2,1,1),\overrightarrow{OP}=(1,1,2)\)，点\(Q\)在直线\(OP\)上运动，则当\(\overrightarrow{QA}\cdot \overrightarrow{QB}\)取得最小值时，点\(Q\)的坐标为___________。

              难度：难
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            • 6．

              已知向量\(\vec{a}=\left( 1,1,0 \right)\)，\(\vec{b}=\left( -1,0,2 \right)\)，且\(k\vec{a}+\vec{b}\)与\(2\vec{a}-\vec{b}\)互相垂直，则\(k\)的值为\((\)   \()\)

              A．\(1\)
              B．\(\dfrac{1}{5}\)
              C．\(\dfrac{3}{5}\)
              D．\(\dfrac{7}{5}\)
              难度：易
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            • 7．

              已知空间四边形\(ABCD\)，满足\(\left| \overrightarrow{AB}\right|=3,\left| \overrightarrow{BC}\right|=7,\left| \overrightarrow{CD}\right|=11,\left| \overrightarrow{DA}\right|=9 \)则\(\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BD}\)的值为\((\)   \()\)

              A．\(-1\)
              B．\(0\)
              C．\(\dfrac{21}{2}\)
              D．\(\dfrac{33}{2}\)
              难度：较难
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            • 8． 已知\(\overrightarrow{a}{=}(2{,}t{,}t){,}\overrightarrow{b}{=}(1{-}t{,}2t{-}1{,}0)\)，则\({|}\overrightarrow{b}{-}\overrightarrow{a}{|}\)的最小值是\(({  })\)
              A．\(\sqrt{2}\)
              B．\(\sqrt{3}\)
              C．\(\sqrt{5}\)
              D．\(\sqrt{6}\)
              难度：较难
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            • 9．

              已知\(M\)、\(N\)分别是四面体\(OABC\)的棱\(OA\)，\(BC\)的中点，点\(P\)在线\(MN\)上，且\(MP=2PN\)，设向量\( \overset{⇀}{OA} = \overset{⇀}{a} \)，\( \overset{⇀}{OB} = \overset{⇀}{b} \)，\( \overset{⇀}{OC} = \overset{⇀}{c} \)，则\( \overset{⇀}{OP} =(\)　　\()\)


              A． \( \dfrac{1}{6} \overset{⇀}{a} + \dfrac{1}{6} \overset{⇀}{b} + \dfrac{1}{6} \overset{⇀}{c} \)
              B． \( \dfrac{1}{3} \overset{⇀}{a} + \dfrac{1}{3} \overset{⇀}{b} + \dfrac{1}{3} \overset{⇀}{c} \)
              C． \( \dfrac{1}{6} \overset{⇀}{a} + \dfrac{1}{3} \overset{⇀}{b} + \dfrac{1}{3} \overset{⇀}{c} \)
              D． \( \dfrac{1}{3} \overset{⇀}{a} + \dfrac{1}{6} \overset{⇀}{b} + \dfrac{1}{6} \overset{⇀}{c} \)
              难度：易
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            • 10．

              \((1)\)已知\(p\)：\(x\)\({\,\!}^{2}-2\)\(x\)\(-3\leqslant 0\)；\(q: \dfrac{1}{X-2}\leqslant 0 \)，若\(p\)且\(q\)为真，则\(x\)的取值范围是 ______．

              \((2)\)等差数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)中，\(a\)\({\,\!}_{1}=25\)，\(S_{17}=S_{9}\)，则当\(n\)\(= \)______时，\(S\)\({\,\!}_{n}\)有最大值．

              \((3)\)平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)为\(CD\)的中点，动点\(G\)在线段\(BE\)上，\( \overrightarrow{AG}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AD} \)，则\(2\)\(x\)\(+\)\(y\)\(= \)______．

              \((4)\)已知\(\triangle ABC\)中，\(AB=2 \sqrt{3} \)，\(AC+ \sqrt{3} BC=6\)，\(D\)为\(AB\)的中点，当\(CD\)取最小值时，\(\triangle ABC\)面积为 ______．

              难度：难
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