知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，P，Q分别为四边形ABCD的对角线BD，AC的中点，
BC
=
a
，
AD
=
b
，向量
a
，
b
不共线，试用
a
，
b
表示向量
PQ
．

难度：较易

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2．如图，在棱长为a的正方体OABC-O₁A₁B₁C₁中，E，F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF=x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz．
（1）写出点E、F的坐标；
（2）求证：A₁F⊥C₁E；
（3）若A₁、E、F、C₁四点共面，求证：
A1F
=
1
2
A1C1
+
A1E
．

难度：中等

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3．如图所示，已知几何体ABCD-A₁B₁C₁D₁是平行六面体．
（1）化简
1
2
AA1
+
BC
+
2
3
AB
，并在图上标出结果；
（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC₁B₁对角线BC₁上的点，且C₁N=
1
4
C₁B，设
MN
=α
AB
+β
AD
+γ
AA1
，求α，β，γ的值．

难度：中等

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4．已知A、B、C三点不共线，O为平面ABC外的一点，
OP
=
1
5
OA
+
7
3
OB
+λ
OC
（λ∈R）确定的点P与A、B、C四点共面，则λ的值为．

难度：较易

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5．如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M是BB₁的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
（1）
CB
+
BA1
；
（2）
AC
+
CB
+
1
2
AA1
；
（3）
AA1
-
AC
-
CB
．

难度：中等

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6．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与D的交点，若
A1B1
=
a
，
A 1D1
=
b
，
A1A
=
c
，用基底{
a
，
b
，
c
}表示向量
C1M
．

难度：中等

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7．如图，在空间四边形ABCD中，连接AC，BD，E，F分别是边AC．BD的中点，设
AB
=
a
-2
c
，
CD
=5
a
+6
b
-8
c
，试用
a
，
b
，
c
表示
EF
．

难度：中等

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8．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化简：
DA
-
DB
+
B1C
-
B1B
+
A1B1
-
A1B
= ．

难度：较易

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9．如图，四棱锥P-OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC．设
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OP
=
c
，E，F分别是PC和PB的中点，用
a
，
b
，
c
表示
BF
、
BE
、
AE
、
EF
．

难度：中等

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