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          共50条信息

            • 1． 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是平行四边形，M是AC与BD的交点．若=，=，=，则可以表示为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 2． 一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别是AB1、A1C1的中点．
              （1）求证：MN⊥AB1，MN∥平面BCC1B1；
              （2）求二面角A-BC1-C的余弦值．
              难度：中等
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            • 3． 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设=，=，=，则=（　　）
              A．-++
              B．-+
              C．++
              D．--+
              难度：较难
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            • 4． 点D是空间四边形OABC的边BC的中点、向量
              OA
              =
              a
              ，
              OB
              =
              b
              ，
              OC
              =
              c
              ，则向量
              AD
              =（　　）
              A．
              1
              2
              （
              a
              +
              b
              ）-
              c
              B．
              1
              2
              （
              a
              +
              c
              ）-
              b
              C．
              1
              2
              （
              c
              +
              b
              ）-
              a
              D．
              1
              2
              （
              c
              +
              b
              ）+
              a
              难度：较易
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            • 5． 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
              AB
              =
              a
              ，
              AD
              =
              b
              ，
              AA1
              =
              c
              ，E，F为BD1，B1C1的中点，则
              EF
              用
              a
              ，
              b
              ，
              c
              可表示为（　　）
              A．
              1
              2
              a
              -
              b
              +
              1
              2
              c
              B．
              1
              2
              a
              +
              1
              2
              c
              C．-
              1
              2
              a
              +
              1
              2
              c
              D．
              1
              2
              a
              -
              1
              2
              c
              难度：较易
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            • 6． 如图，在空间四边形SABC中，AC、BS为其对角线，O为△ABC的重心，
              试证：（1）
              OA
              +
              OB
              +
              OC
              =
              0
              ；
              （2）
              SO
              =
              1
              3
              (
              SA
              +
              SB
              +
              SC
              )              ．
              难度：较易
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            • 7． 在空间有三个向量
              AB
              、
              BC
              、
              CD
              ，则
              AB
              +
              BC
              +
              CD
              =（　　）
              A．
              AC
              B．
              AD
              C．
              BD
              D．
              0
              难度：较易
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            • 8． 如图所示，点D是AB的中点，点M是△ABC三条中线的交点，O是空间任意一点．求证：
              （1）
              OD
              =
              1
              2
              （
              OA
              +
              OB
              ）；
              （2）
              OM
              =
              1
              3
              （
              OA
              +
              OB
              +
              OC
              ）．
              难度：较易
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            • 9． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．用
              AB
              、
              AD
              、
              AA1
              表示向量
              MN
              ，则
              MN
              =    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E，F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，求下列各式中的x，y的值：
              （1）
              AC1
              =x(
              AB
              +
              BC
              +
              CC1
              )              ，则x=    ；
              （2）
              AE
              =
              AA1
              +x
              AB
              +y
              AD
              ，则x=    ，y=    ；
              （3）
              AF
              =
              AD
              +x
              AB
              +y
              AA1
              ，则x=    ，y=    ．
              难度：中等
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