共50条信息
如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面\(ABCD\)是菱形，\(AC\cap BD=0\)，\(A_{1}O⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB=2\)，\(AA_{1}=3\)．
\((1)\)证明：平面\(A_{1}CO⊥\)平面\(BB_{1}D_{1}D\)；
\((2)\)若\(∠BAD=60^{\circ}\)，求二面角\(B-OB_{1}-C\)的余弦值．
在空间直角坐标系\(O-xyz\)，\(A(0,1,0,B(1,1,1)\)，\(C(0,2,1)\)确定的平面记为\(α\)，不经过点\(A\)的平面\(β\)的一个法向量为\(\overrightarrow{n}=(2,2,-2) \)，则\((\) \()\)
设平面\(\alpha\)的法向量为\((1{,}2,{-}2)\)，平面\(\beta\)的法向量为\(({-}2{,}{-}4{,}k)\)，若\(\alpha{/\!/}\beta\)，则\(k{=}\) ______ ．
已知平面\(α\)，\(β\)的法向量分别是\((-2,3,m)\)，若\(α/\!/β\)，则\(λ+m\)的值( )
两平面\(\alpha{,}\beta\)的法向量分别为\(\overrightarrow{u}{=}(3{,}{-}1{,}z){,}\overrightarrow{v}{=}({-}2{,}{-}y{,}1)\)，若\(\alpha{⊥}\beta\)，则\(y{+}z\)的值是\(({ })\)
已知平面\(α \)和的法向量分别是\(\left(1,3,4\right) \)和\(\left(x,1,-2\right) \)若\(α⊥β \)，则\(x=\) ______ ．
\((2)\)在线段\(BC\)上是否存在一点\(P\)，使\(AP\bot DE\)？证明你的结论．
已知\(A(1,0,0)\)，\(B(0,1,0)\)，\(C(0,0,1)\)，则平面\(ABC\)的一个单位法向量是( )
\((1)\)求证：\(EF\bot CD\)；
\((2)\)求\(BD\)与平面\(DEF\)所成角的正弦值．
如图所示，在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，以\(D\)为原点建立空间直角坐标系，\(E\)为\(B{{B}_{1}}\)的中点，\(F\)为\({{A}_{1}}{{D}_{1}}\)的中点，则下列向量能作为平面\(AEF\)的一个法向量的是( )
进入组卷