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          共50条信息

            • 1．

              若平面\(\alpha \)的一个法向量为\(\vec{n}=\left( 1,2,2 \right),A\left( 1,0,2 \right),B\left( 0,-1,4 \right),A\notin \alpha ,B\in \alpha \)，则点\(A\)到平面\(\alpha \)的距离为____________

              难度：较难
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            • 2．

              设平面\(\alpha\)的法向量为\((1{,}2,{-}2)\)，平面\(\beta\)的法向量为\(({-}2{,}{-}4{,}k)\)，若\(\alpha{/\!/}\beta\)，则\(k{=}\) ______ ．

              难度：易
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            • 3．

              已知平面\(α \)和的法向量分别是\(\left(1,3,4\right) \)和\(\left(x,1,-2\right) \)若\(α⊥β \)，则\(x=\) ______ ．

              难度：较难
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            • 4．

              \((1)\)四进制数 \(123_{(4)}\)化为十进制数为_____．

              \((2)\)动圆过点\((1,0)\)，且与直线\(x=-1\)相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_____

              \((3)\)执行如图所示的程序框图，如果输入的\(N\)是\(5\)，那么输出的\(p\)是________


              \((4)\)下列命题中，所有正确命题的序号为______

              \(①\)若\(n_{1}\)，\(n_{2}\)分别是平面\(α\)，\(β\)的法向量，则\(n_{1}/\!/n_{2}⇔α/\!/β\)；\(②\)若\(n_{1}\)，\(n_{2}\)分别是平面\(α\)，\(β\)的法向量，则\(α⊥β⇔n_{1}·n_{2}=0\)；\(③\)若\(n\)是平面\(α\)的法向量，\(a\)与\(α\)共面，则\(n·a=0\)；\(④\)若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．

              难度：较难
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            • 5．

              设平面\(α \)的一个法向量为\( \overrightarrow{{n}_{1}}=\left(1,2,-2\right) \)，平面\(β \)的一个法向量为\( \overrightarrow{{n}_{2}}=\left(-2,-4,k\right) \)，若\(\alpha /\!/\beta \)，则\(k=\)______．

              难度：易
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            • 6．

              若\(A(0,2,\dfrac{19}{8})\)，\(B(1,-1,\dfrac{5}{8})\)，\(C(-2,1,\dfrac{5}{8})\)是平面\(\alpha \)内的三点，设平面\(\alpha \)的法向量\(\vec{a}=(x,y,z)\)，则\(x:y:z=\)________________。

              难度：较易
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            • 7．

              四面体\(ABCD\)中，棱\(AB=AC\)，\(DB=DC\)，点\(M\)为棱\(BC\)的中点，则平面\(ADM\)的一个法向量为_______________________；

              难度：难
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            • 8．

              若直线\(l\)的方向向量为\((4,2,m)\)，平面\(α\)的法向量为\((2,1,-1)\)，且\(l⊥α\)，则\(m=\)________．

              难度：较易
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            • 9．
              如图，棱长为\(3\)的正方体的顶点\(A\)在平面\(α\)上，三条棱\(AB\)、\(AC\)、\(AD\)都在平面\(α\)的同侧\(.\)若顶点\(B\)，\(C\)到平面\(α\)的距离分别为\(1\)，\( \sqrt {2}.\)建立如图所示的空间直角坐标系，设平面\(α\)的一个法向量为\((x_{1},y_{1},z_{1})\)，顶点\(D\)到平面\(α\)的距离为\(h.\)若\(x_{1}=1\)，则\(y_{1}+z_{1}+h=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              平面 \(α\)的法向量为\((1,0,-1)\)，平面 \(β\)的法向量为\((0,-1,1)\)，则平面 \(α\)与平面 \(β\)所成二面角的大小为________．
              难度：难
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