知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设$a$，$b$，$c$是空间的三条直线，下面给出四个命题：
$①$若$a⊥b$，$b⊥c$，则 $a/\!/c$；
$②$若$a$、$b$是异面直线，$b$、$c$是异面直线，则$a$、$c$也是异面直线；
$③$若$a$和$b$相交，$b$和$c$相交，则$a$和$c$也相交；
$④$若$a$和$b$共面，$b$和$c$共面，则$a$和$c$也共面．
其中真命题的个数是 ______ ．

难度：中等

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2．
一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
$①AB⊥EF$；
$②AB$与$CM$所成的角为$60^{\circ}$；
$③EF$与$MN$是异面直线；
$④MN/\!/CD$．
以上四个命题中，正确命题的序号是 ______ ．

难度：较难

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3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AA₁与其余棱所在直线构成的异面直线共有 ______ 对；棱AA₁与各面对角线所在的直线构成的异面直线共有 ______ 对；面对角线AB₁与其余面对角线所在直线构成的异面直线共有 ______ 对．

难度：较易

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4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各个表面的对角线中，与直线A₁C异面的有 ______ 条．

难度：较易

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5．如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论中正确的是____________．(把你认为正确的结论都填上)
①BD∥平面CB₁D₁；
②AC₁⊥平面CB₁D₁；
③AC₁与底面ABCD所成角的正切值是 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ；
④二面角C-B₁D₁-C₁的正切值是 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ；
⑤过点A₁与异面直线AD与CB₁成70°角的直线有2条．

难度：中等

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6．正方体ABCD─A₁B₁C₁D₁中，与侧面对角线AD₁成异面直线的棱共有 ______ 条．

难度：较易

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7．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 和a，且长为a的棱与长为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 的棱异面，则a的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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8．设直线n和平面α，不管直线n和平面α的位置关系如何，在平面α内总存在直线m，使得它与直线n ______ ．（在“平行”、“相交”、“异面”、“垂直”中选择一个填空）

难度：较易

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9．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E，F分别是棱PC，PD的中点，下列结论：
(1)棱AB与PD所在的直线垂直；
(2)平面PBC与平面PCD垂直；
(3)△PCD的面积大于△PAB的面积；
(4)直线AE与BF是异面直线．
以上结论正确的是____________．(写出所有正确结论的编号)

难度：较易

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10．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是线段A₁B，B₁C上的不与端点重合的动点，如果A₁E=B₁F，下面四个结论：
①EF⊥AA₁；
②EF∥AC；
③EF与AC异面；
④EF∥平面ABCD．
其中一定正确的结论序号是____________．

难度：难

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