知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•重庆校级期末）如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为4的正三角形，M为PD的中点，底面ABCD是矩形，CD=3．
（1）求异面直线PB与CM所成的角α的余弦值；
（2）求直线AC与平面PCM所成的角β的正切值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．（2015秋•和平区期末）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，点E是BC的中点．
（Ⅰ）求线段DE的长；
（Ⅱ）求直线A₁E与平面ADD₁A₁所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，DB=DC=4，∠BDC=90°，P在线段BC上，CP=3PB，M，N分别为AD，BD的中点．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面MNP；
（Ⅱ）若AB=4，求直线MC与平面ABC所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．（2015秋•新乡期末）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC₁=1，则直线A₁B与平面BB₁C₁C所成角的正弦值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．在空间四边形ABCD中，AB=AC=AD=1
（1）若BC=1，CD=
2
，∠BCD=90°，求AC与平面BCD所成角的大小；
（2）若BC=CD=BD=
2
时，求AC与平面BCD所成角的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，D是棱BB₁上的点，且BD=1，求：
（1）AD与平面BB₁C₁C所成角的余弦值．
（2）点B到平面ADC的距离．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．己知四棱锥P一ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，M、N分别AB、PC的中点．
（1）求证平面MND⊥平面PCD；
（2）若PA=AD=2，AB=1，求直线MD与平面PCD所成角的大小；
（3）在（2）的条件下，求直线MD与直线PB所成角的大小．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．如图，O为正四棱锥P-ABCD的底面中心，该棱锥的侧棱长和底面边长都是2．试求：
（1）PA与BC所成角的大小；
（2）PB与底面所成角的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的侧面与底面所成角的大小是．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．在棱长为1的ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，BC的中点，H在棱DD₁上．
（1）当H是DD₁的中点时，求二面角H-A₁C₁-E的余弦值；
（2）若直线A₁H与平面A₁C₁FE所成的角的正弦值为
3
17
17
，求DH的长．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷