知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知，正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=
2
，则PC与平面PAB所成的角是．

难度：中等

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2．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影O为AC的中点，A₁O=2，AB⊥BC，AB=BC=
2
点P在线段A₁B上，且cos∠PAO=
2
3
，则直线AP与平面A₁AC所成角的正弦值为．

难度：中等

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3．如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，已知A₁A=1，AD=1，AB= $\text{[math]}$ ，则体对角线AC₁与平面ABCD所成角的大小为

难度：中等

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4．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若将△ABD沿直线BD折成△A′BD，使得A′D⊥BC，则直线A′B与平面BCD所成角的正弦值是．

难度：中等

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5．（2014秋•建德市校级月考）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是BB₁，BC的中点，（1）直线MN与平面BDD₁B₁所成角的余弦值为
（2）则图中阴影部分在平面ADD₁A₁上的投影的面积为．

难度：较难

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6．已知正四棱柱ABCD-A′B′C′D′的外接球直径为
6
，底面边长AB=1，则侧棱BB′与平面AB′C所成角的正切值为．

难度：较难

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7．（理科做）如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠DBC=90°，BC=BD=2，AB=1，则BC和平面ACD所成角的
正弦值为．

难度：中等

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8．（2013秋•湖南校级月考）已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a．则直线CD与平面AB₁D₁所成的角的余弦值为．

难度：中等

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9．设M（x，y，z）为空间直角坐标系内一点，点M在xOy平面上的射影P的极坐标为（ρ，θ）（极坐标系以O为极点，以x轴为极轴），则我们称三元数组（ρ，θ，z）为点M的柱面坐标．已知M点的柱面坐标为(6，
π
3
，-1)，则直线OM与xOz平面所成的角为．

难度：中等

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10．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若将△ABD沿直线BD折成△A′BD，使得A′D⊥BC，则直线A′B与平面BCD所成角的正弦值是．

难度：中等

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