知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•运城期末）如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD且MD=NB=1，E为BC的中点
（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值
（2）在线段AN上是否存在点F，使得FE与平面AMN所成角为30°，若存在，求线段AF的长；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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2．（2015秋•和平区期末）如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABC是一个等腰直角三角形，∠BAC=90°，底面BCD是一个等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，E为BD的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为．

难度：较难

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3．（2015秋•嘉兴期末）如图，在三棱柱A₁B₁C₁-A₂B₂C₂中，各侧棱均垂直于底面，∠A₁B₁C₁=90°，A₁B₁=B₁C₁=3，C₁M=2B₁N=2，则直线B₁C₁与平面A₁MN所成角的正弦值为．

难度：较难

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4．（2015秋•临汾校级月考）如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．
（1）求证：BE⊥平面PAC；
（2）求直线AB与平面BEF所成角的正弦值．

难度：中等

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5．如图，PA⊥平面ABC，PA=
2
，AB=1，BC=
3
，AC=2，D是PC的中点．
（1）求二面角B-PA-C的大小；
（2）求直线BD与平面ABC所成角的正切值．

难度：中等

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6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA₁=3，D是BC的中点，求直线DB₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值．

难度：中等

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7．已知点P为矩形ABCD所在平面外一点，AB=3，BC=2，平面PAB∩平面PCD=l．
（1）求证：l⊥AD；
（2）若点P在平面ABCD上的射影0在线段CD上，满足CO=20D，且直线PB与平面ABCD所成角的正切值为
1
2
，求四棱锥P-DABO的体积．

难度：中等

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8．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，F是PD的中点，若PA=AD=3，CD=
6

（1）求证：AF⊥平面PCD；
（2）求直线AC与平面PCD所成角的余弦值的大小．

难度：中等

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9．如图所示的几何体是由棱长为2cm的正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁被平面AB₁D₁所截得的较大部分
（1）求点C到平面AB₁D₁的距离；
（2）求AC与平面AB₁D₁所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

难度：中等

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10． △ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P为△ABC平面外一点，PA=PB=PC=7
（1）求P到平面ABC的距离；
（2）求P到AC的距离；
（3）求PA，PB与平面ABC所成的角的大小．

难度：中等

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