知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)、\(Q\)分别是棱\(D_{1}C_{1}\)、\(A_{1}D_{1}\)、\(BC\)的中点，点\(P\)在\(BD_{1}\)上且\(BP= \dfrac{2}{3}BD_{1}.\)则以下四个说法：

\(①MN/\!/\)平面\(APC\)；

\(②C_{1}Q/\!/\)平面\(APC\)；

\(③A\)、\(P\)、\(M\)三点共线；

\(④\)平面\(MNQ/\!/\)平面\(APC\)．

其中说法正确的是________．

难度：中等

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2．
如图，在直三棱柱\(ABC-A′B′C′\)中，\(\triangle ABC\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(AA′=4\)，点\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)、\(M\)分别是边\(AA′\)、\(AB\)、\(BB′\)、\(A′B′\)、\(BC\)的中点，动点\(P\)在四边形\(EFGH\)内部运动，并且始终有\(MP/\!/\)平面\(ACC′A′\)，则动点\(P\)的轨迹长度为 ________．

难度：较易

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3．
已知直线\(l\bot \)平面\(\alpha \)，直线\(m\subset \)平面\(\beta \)，则下列四个命题：

\(①\alpha /\!/\beta ⇒l\bot m\)；\(②\alpha \bot \beta ⇒l/\!/m\)；

\(③l/\!/m⇒\alpha \bot \beta \)；\(④l\bot m⇒\alpha /\!/\beta \)

其中正确命题的序号是_______．

难度：中等

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4．

已知直线\(l⊥ \)平面\(a\)，直线\(m⊂ \)平面\(β \)，给出下列命题：

\(①\)若\(α/\!/β \)，则\(l⊥m \)；　　 \(②\)若\(α⊥β \)，则\(l/\!/m \)；

\(③\)若\(l/\!/m \)，则\(α⊥β \)；　　\(④\)若\(l⊥m \)，则\(α/\!/β \)．

其中正确命题的序号是．

难度：中等

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5．

已知\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，\(α \)、\(β \)为两个不同的平面

\((1)m⊂α,n⊂α,m/\!/β,n/\!/β⇒α/\!/β \)

\((2)n/\!/m,n⊥α⇒m⊥α \)

\((2)α/\!/β,m⊂α,n⊂β⇒m/\!/n \)

\((4)m⊥α,m⊥n⇒n/\!/α \)

则上述命题正确的是__________。

难度：难

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6．

设\(α\)，\(β\)是两个互不重合的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，给出下列四个命题：

\(①\)若\(m/\!/n\)，\(n⊂α\)，则\(m/\!/α;\)

\(②\)若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β;\)

\(③\)若\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(m/\!/n;\)

\(④\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=m\)，\(n⊂α\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥β\)．

其中正确的命题为____\(.(\)填序号\()\)

难度：较易

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7．
如图，四棱锥\(P - ABCD\)的底面是直角梯形，\(AB/\!/CD\)，\(BA⊥AD\)，\(CD=2AB\)，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(E\)为\(PC\)的中点，则\(BE\)与平面\(PAD\)的位置关系为____．

难度：较易

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8．如图四边形\(ABCD\)是边长为\(1\)的正方形，\(MD⊥\)平面\(ABCD\)，\(NB⊥\)平面\(ABCD\)，且\(MD=NB=1\)，\(G\)为\(MC\)中点，则下列结论中正确的是______．
\(①MC⊥AN\)； \(②GB/\!/\)平面\(AMN\)；
\(③\)平面\(CMN⊥\)平面\(AMN\)； \(④\)平面\(DCM/\!/\)平面\(ABN\)．

难度：较易

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9．

已知正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，下列结论中，正确的结论是________\((\)只填序号\()\)．

\(①AD_{1}/\!/BC_{1}\)；\(②\)平面\(AB_{1}D_{1}/\!/\)平面\(BDC_{1}\)；

\(③AD_{1}/\!/DC_{1}\)；\(④AD_{1}/\!/\)平面\(BDC_{1}\)．

难度：中等

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10． \(α\)，\(β\)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，有下列四个命题：
\(①\)如果\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，那么\(α⊥β\)；
\(②\)如果\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，那么\(m⊥n\)；
\(③\)如果\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，那么\(m/\!/β\)；
\(④\)如果\(m/\!/n\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(α/\!/β\)．
其中正确的命题有 ______ \(.(\)填写所有正确命题的编号\()\)

难度：较易

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