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          共50条信息

            • 1． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AP=AD=AB=
              		2
              ，BC=t，∠PAB=∠PAD=α．
              （Ⅰ）当t=3
              		2
              时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时
              AE
              EP
              的值；
              （Ⅱ）当α=60°时，若平面PAB⊥平面PCD，求此时棱BC的长．
              难度：中等
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            • 2． （理）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图（2）．
              ①求直线A1E与平面CBED所成角的正弦值；
              ②求平面A1CD与平面A1BE所成锐角的余弦值；
              ③在线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？若存在，求出CP的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=2，VC=
              		2
              ．
              （1）求证：平面VAB⊥平面VCD；
              （2）求二面角V-AB-C的大小；
              （3）求点C到平面VAB的距离．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
              （1）证明AD⊥D1F；  
              （2）求AE与D1F所成的角；
              （3）证明面AED⊥面A1FD1；
              （4）设AA1=2，求三棱锥F-A1ED1的体积VF-A1ED1．
              难度：较难
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            • 5． 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=60°．
              （1）求证：平面ADB⊥平面BDC；
              （2）设E为BC的中点，求直线AE一平面ABD所成角的正弦值；
              （3）设BD=1，求点D到面ABC的距离．
              难度：中等
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            • 6． 如图1，在平面内，ABCD是∠BAD=60°，且AB=a的菱形，ADD′′A1和CD D′C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D′′与D′重合于点D1．设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2）．
              （Ⅰ） 设二面角E-AC-D1的大小为θ，若
              π
              4
              ≤θ≤
              π
              3
              ，求线段BE长的取值范围；
              （Ⅱ）在线段D1E上存在点P，使平面PA1C1∥平面EAC，求
              D1P
              PE
              与BE之间满足的关系式，并证明：当0＜BE＜a时，恒有
              D1P
              PE
              ＜1．
              难度：中等
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            • 7． 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
              1
              2
              PD．
              （Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ
              （Ⅱ）求二面角Q-BP-C的余弦值．
              难度：中等
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            • 8． 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E，F分别为棱
              AB，PD的中点．
              （ I）在现有图形中，找出与AF平行的平面，并给出证明；
              （ II）判断平面PCE与平面PCD是否垂直？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
              （1）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；
              （2）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．
              难度：中等
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            • 10． 如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
              ∥
              .
              1
              2
              AD              ，BE
              ∥
              .
              1
              2
              AF              ，G，H分别为FA，FD的中点
              （Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；
              （Ⅱ）C，D，F，E四点是否共面？为什么？
              （Ⅲ）设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE．
              难度：中等
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